8.2.6. Проверка соответствия ряда распределения теоретическому

«Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов, другими словами, теоретическое распределение может быть выражено аналитически – формулой, которая связывает частоты и соответствующие значения признака. Такие алгебраические формулы носят название законов распределения. Большое познавательное значение имеет сопоставление фактических кривых распределения с теоретическими.

Гипотезы о распределениях заключаются в том, что выдвигается предположение о том, что распределение в изучаемой совокупности подчиняется какому-то определенному закону. Проверка гипотезы состоит в том, чтобы на основании сравнения фактических (эмпирических) частот с предполагаемыми (теоретическими) частотами сделать вывод о соответствии фактического распределения гипотетическому распределению.

Под гипотетическим распределением необязательно понимается нормальное распределение. Может быть выдвинута гипотеза о логнормальном, биномиальном распределениях, распределении Пуассона и пр. Причина частого обращения к нормальному распределению состоит в том, что, как уже было замечено ранее, в этом типе распределения выражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных причин, когда ни одна из не имеет преобладающего влияния.

Критерии согласия, опираясь на установленный закон распределения, дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует признать несущественными (случайными), а когда – существенными (неслучайными). Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду и дать ответ, можно ли принять для данного эмпирического распределения модель, выраженную некоторым теоретическим законом распределения.

Существует ряд критериев согласия, но чаще всего применяют критерии Пирсона χ², Колмогорова и Романовского» [2].

2.8.7. Дисперсионный анализ связей социально-экономических явлений

Для анализа связей признаков в статистической совокупности, разбитой на группы, рассчитываются следующие дисперсии: групповая, межгрупповая, внутригрупповая и общая.

Групповая дисперсия (частная) характеризует изменение результативного признака в группе, обусловленную действием на него всех прочих факторов, кроме признака, положенного в основание группировки (группировочного признака)

где  i-е значение признака в j-й группе;

 частная (групповая) средняя величина признака в j-й группе;

 статистический вес i-го значения признака в j-й группе;

 число различных значений признака в j-й группе.

Межгрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) результативного признака во всей статистической совокупности за счет изменения группировочного признака

где  среднее значение признака в совокупности (общая средняя);

 вес j-й группы, представляющий собой численность единиц в j-й

группе;

J  количество групп в статистической совокупности.

Внутригрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости результативного признака во всей совокупности в целом за счет действия на него всех прочих факторов (признаков) кроме группировочного признака:

где  дисперсия признака в j-й группе.

Общая дисперсия измеряет степень колеблемости результативного признака за счет воздействия на него всех факторов:

Коэффициент детерминации показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация, т.е. обусловленная группировочным признаком. Определяется следующим образом:

Коэффициент детерминации лежит в пределах

Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем больше степень влияния изучаемого факторного признака на результативный.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень тесноты связи между факторным (группировочным) и результативным признаками

где  общая дисперсия результативного признака.

Направление связи (прямая, обратная) устанавливается в зависимости от исходной статистической информации.

Эмпирическое корреляционное отношение лежит в пределах

Чем ближе к 1 абсолютное значение эмпирического коэффициента корреляции, тем теснее связь:

При  связь слабая;

 связь средняя (умеренная);

 связь сильная.