6.1 Последовательное соединение элементов
Рассмотрим математическую модель состояния двух, соединенных последовательно, элементов, основными характеристиками которых являются вероятность безаварийной работы ( P ) и вероятность отказа ( q ). Для такой цепи справедливо соотношение
(6.5)
Вероятность отказа этой системы
(6.6)
Преобразовав (6.6)
и учитывая, что значение произведения
пренебрежимо мало, получим для цепочки,
состоящей из n
соединенных последовательно элементов
(6.7)
Наработка на отказ для такой системы
(6.8)
Для
рассматриваемой системы при
(6.9)
т.е. с увеличением числа элементов в системе время рабочего периода падает. Повысить его возможно только за счет снижения параметра потока отказов.
Параллельное соединение элементов
Применение
параллельных цепей обусловлено
требованиями резервирования питания
потребителей. Рассмотрим систему,
состоящую из двух параллельно включенных
элементов с характеристиками
,
и
,
.
Для такой системы справедливо
34
(6.10)
Последний элемент этого выражения соответствует одновременному отказу обоих элементов, а первые три соответствуют безотказной работе системы. Предполагается, что пропуская способность каждого элемента S =I. Преобразование суммы первых трех слагаемых с учетом экспоненциальности закона распределения параметров потока отказов приводит к выражению
(6.11)
При
(6.12)
Определяя p и q для одного элемента, следует помнить, что
(6.13)
(6.14)
При значении
можно
считать
и
(6.15)
Среднее время между отказами для системы из двух параллельных элементов.
(6.16)
При
(6.17)
Для системы из трех параллельных элементов вероятность безотказной работы
(6.18)
35
Наработка на отказ для такой системы
(6.19)
Для системы, состоящей из n одинаковых параллельных элементов
(6.20)