4.2. Расчет фактического предела огнестойкости железобетонной колонны

Определяем прочностные характеристики материалов:

МПа,

где: R_sn – нормативное сопротивление арматурной стали сжатию (табл. 19 [10] или п. 3.1.2. [5]);

_а=0,9 – коэффициент надежности по материалу для арматуры [12], [11].

R_bn = 15 МПа (табл. 12 [10] или п. 3.2.1 [5]);

R_bu = R_bu / 0.83 = 18,07 МПа,

где: R_ит – нормативное сопротивление (призменная прочность) бетона осевому сжатию (табл. 12 [10]);

_а=0,83 – коэффициент надежности по материалу для бетона [11].

Определяем теплофизические характеристики бетона (п. 3.2.3. [5]):

_t = 1,3 – 0,00035  723 = 1,04 Вт/м  К;

с_t = 481 + 0,84  723 = 1088 Дж/кг  К;

м²/с.

Определим суммарную площадь арматурных стержней (п. 3.1.1. [5]):

А_s1 = 1018 мм²;

А_s2 = 201 мм²;

А_s = А_s1 + А_s2 = 1018 + 201 = 1219 мм² = 1219  10^-6 м².

Для расчета N_t = f () задаемся интервалами времени ₁ = 0 ч; ₁ = 1 ч; ₁ = 2 ч.

Вычисляем N_t при ₁ = 0 ч.

N_t,0 = _t  (R_bu  b  h + R_su  A_s) = 0,87(18,07  0,4  0,4 + 433,3  1219  10^-6) = 2,98 МН,

где: _t = 0,87 (п. 3.2.10. [5]) при l₀/b = 6,9/0,4 = 17,2.

Вычисляем N_t при ₂ = 1 ч, предварительно решив теплотехническую часть задачи огнестойкости, т.е. определив температуру арматурных стержней и размеры ядра поперечного сечения колонны.

Определим критерий Фурье:

,

где К = 37,2 с^0,5 (п. 3.2.8. [5]).

Определим относительное расстояние:

,

где х = у = 0,5h – a – 0.5d = 0.5 ∙ 0,4 – 0,031 – 0,5 ∙ 0,018 = 0,16 м.

Определяем относительную избыточную температуру (п. 3.2.4. [5]):

Θ_х = Θ_у = 0,76.

Тогда t_x=0,16,y=0 = t_y=0,16,x=0 = 1250 – (1250 – t_н)Θ = 1250 – (1250 – 20)0,76 = 315˚С.

Определяем температуру арматурных стержней (с учетом всестороннего обогрева колонны):

˚С,

где t_В = 925˚С (п.3.1.3. [5]) или t_В = 345lg (0.133 τ + 1) + t_H;

С использованием п.3.1.5. [5] интерполяцией определяем γ_st = 0.79.

Для определения размеров ядра поперечного сечения необходимо определить ξ_я,х , предварительно вычислив температуру в центре «ядра»:

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – t_н)Θ_ц;

Величину Θ_ц определяем по п.3.2.5. [5] при F_ox / 4 = 0.027 / 4 = 0.0067; Θ_ц = 1;

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – 20)1.0 = 20˚С.

Определяем относительную температуру на границе «ядра» поперечного сечения колонны:

,

где t_bcr = 500˚С при < 4 (п.3.2.6. [5]).

По графику (п.3.2.4. [5]) при F_o,x = 0.027 и Θ_я,х = 0,61 определяем ξ_я,х = 0,19.

Определяем размеры «ядра» поперечного сечения:

м.

Определяем несущую способность колонны через ₂ = 1 ч:

N_t,τ = φ_t (R_buA_я + R_suA_sγ_st) = 0,83(18,07 ∙ 0,36 ∙ 0,36 + 433,3 + 1219 ∙ 10^-6 ∙ 0,79) = 2,3 МН,

где φ_t = 0,83, т.к. l₀ / b_я = 6,9 / 0,36 = 19,1.

Для интервала времени ₃ = 2 ч:

;

ξ = 0,3;

Θ_х = Θ_у = 0,64;

t_x=0,16 = t_y=0,16 = 1250 – (1250 – 20) 0,64 = 463˚С;

˚С;

γ_st = 0.14 (п.3.1.5. [5], табл. 1.2. [12]);

F_ox / 4 = 0.54 / 4 = 0.0135; Θ_ц = 0,995;

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – 20) 0,995 = 26˚С;

.

По графику (п. 3.2.4. [5]) при F_o,x = 0.054 и Θ_я,х = 0,62 определяем ξ_я,х = 0,27.

м;

N_t,2 = 0,79(18,07 ∙ 0,326 ∙ 0,326 + 433,3 + 1219 ∙ 10^-6 ∙ 0,14) = 1,57 МН,

где φ_t = 0,79, т.к. l₀ / b_я = 6,9 / 0,326 = 21,2.

Для определения фактического предела огнестойкости строим график изменения несущей способности колонны от времени нагрева (прил. 2 рис. 8) при:

τ₁ = 0 N_t1 = 2,98 МН;

τ₂ = 1 ч N_t2 = 2,30 МН;

τ₁ = 2 ч N_t3 = 1,57 МН.

По графику (прил. 2 рис. 8) фактический предел огнестойкости

П_ф = 1,3 ч.