- •2) Определяем число интервалов по формуле:
- •6 ) Определение коэффициента вариации:
- •Мото-ч;
- •7.2) Использование для выравнивания опытной информации зрв.
- •8) Оценка совпадения или расхождения опытного и теоретического закона распределения показателей надежности по критерию согласия.
- •9 ) Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значения.
- •10) Определение относительной предельной ошибки:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.П. Горячкина
КАФЕДРА: «Ремонта и надежности машин»
Расчетно-графическая работа №1
«Обработка полной информации»
Выполнил: студент гр. 45 МС факультета ПРиМА
Белякова А.Г.
Проверил: к.т.н.
доцент Кононенко А.С.
Москва 2010г.
С одержание:
Стр
Составление сводной ведомости информации………………………....3
Составление статистического ряда……………………………………....3
Определение показателей надёжности…………………………………..4
Наличие выпадающих точек (критерий Ирвина)……………………….4
Графическая часть………………………………………………………...5
Определение коэффициента вариации…………………………………..7
Определение значений дифференциальной и интегральной функции
ЗНР и ЗРВ…………………………………………………………………......7
Определение совпадения опытного распределения с ЗНР и ЗРВ……. 10
Определение доверительных границ…………………………………....12
Определение относительной предельной ошибки …………………….13
1 Метод обработки полной информации
1) Составляем статистический ряд в порядке возрастания:
Таблица 1
№ |
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
1 |
1060 |
9 |
1850 |
17 |
2540 |
25 |
4270 |
2 |
1240 |
10 |
1920 |
18 |
2800 |
26 |
4300 |
3 |
1380 |
11 |
1950 |
19 |
2920 |
27 |
4500 |
4 |
1490 |
12 |
2020 |
20 |
3250 |
28 |
4700 |
5 |
1580 |
13 |
2120 |
21 |
3420 |
|
|
6 |
1600 |
14 |
2220 |
22 |
3615 |
|
|
7 |
1680 |
15 |
2350 |
23 |
3750 |
|
|
8 |
1750 |
16 |
2360 |
24 |
4090 |
|
|
2) Определяем число интервалов по формуле:
n= ± 1;
где (N-число информации; n =√28; (принимаем 6 интервалов).
Определяем длину интервала:
где tmax и tmin - соответственно наибольшее и наименьшее значение, (табл 1)
мото-ч.
Таблица 2
Статистический ряд распределения
Интервал |
1,06- 1,67 |
1,67- 2,28 |
2,28- 2,88 |
2,88- 3,49 |
3,49- 4,1 |
4,1- 4,7 |
Середина интервала, tci |
1,37 |
1,98 |
2,58 |
3,19 |
3,79 |
4,4 |
Опытная частота, |
6,5 |
8 |
4 |
3 |
3 |
3,5 |
Опытная вероятность,
|
0,23 |
0,29 |
0,14 |
0,11 |
0,11 |
0,12 |
Накопленная опытная вероятность,
|
0,23 |
0,52 |
0,66 |
0,77 |
0,88 |
1 |
Значения опытных вероятностей:
,
где -опытная частота в i-том интервале.
3) Определяем среднее значение и среднее квадратическое отклонение:
где tci- величина в середине i-го интервала, Pi- опытная вероятность в i-м интервале;
мото-ч;
;
4) Проверка информации на выпадающие точки по правилу .
нижняя граница
верхняя граница
Более точно информацию на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина λт.
λоп1=(1240 – 1060)/1020 = 0,176;
λоп28=(4700 - 4500)/1020 = 0,196;
По таблице 4 (приложение 3) пособия находим теоретическое значение кри-терия Ирвина =1,25. Для этого принимаем доверительную вероятность ( = 0,95) и при N = 28 находим . Сравнение опытных и теоретических значений критерия Ирвина показывает, что первая и последняя точки информации достоверны, так как = 0,176 < ; = 0,196 < . Т.е. выпадающих точек нет.
5) Выполняем графическое изображение опытного распределения.
По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных вероятностей:
а) гистограмма
б )
в)
6 ) Определение коэффициента вариации:
где С - сдвиг начала рассеивания;
Мото-ч;
7) Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации.
Выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется закону 3НР, если V > 0,5 - ЗРВ. В случае, когда V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, выби-рают тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность сов-падения оценивают по критерию согласия
В нашем примере коэффициент вариации V =0,6. И мы вычислим диффе-ренциальную f(tci) и интегральную F(tki) функции распределения для ЗНР и ЗРВ, а затем, определив критерий согласия, точно определим ТЗР и рассчитаем его пара-метры.
7.1) Использование для выравнивания опытной информации ЗНР.
ЗНР характеризуется дифференциальной и интегральной функцией.
Значение дифференциальной функции:
где А - протяженность интервала; - среднее квадратическое отклонение; tci – се-редина i-го интервала; f0 - центрированная нормированная функция (табулирована и ее значение определяется по таблице 1 (приложение 3)пособия); - среднее зна-чение.
Рассчитаем дифференциальную функцию:
Значение интегральной функции:
где, -центрированная и нормированная функция (табулирована и ее значение определяется по таблице 2 пособия); , tki - соответственно среднее значение и зна-чение в конце i-го интервала; - среднее квадратическое отклонение.
Рассчитаем интегральную функцию
Таблица 3
Интервал |
1,06- 1,67 |
1,67- 2,28 |
2,28- 2,88 |
2,88- 3,49 |
3,49- 4,1 |
4,1- 4,7 |
|
ЗНР |
f(tci) |
0,12 |
0,20 |
0,24 |
0,19 |
0,11 |
0,05 |
F(tki) |
0,19 |
0,4 |
0,63 |
0,82 |
0,94 |
0,98 |