3.3. Розрахункові відомості

Для спрощення виводів приймемо, що шматки матеріалу, що поступають в бігуни, мають форму кулі; дією сили тяжіння шматків матеріалу зважаючи на її незначність в порівнянні з силою роздавлення котками нехтуємо.

Визначення кута захвату. Кутом захвату називають кут, утворений площиною чаші і дотичними, проведеними через точки зіткнення шматка матеріалу з поверхнею катка. Нехай вимагається втягнути під каток і роздрібнити шматок матеріалу діаметром d (рис. 28, а). У момент захвату шматка матеріалу в точці А виникає сила Р нормального тиску і сила . Ці сили розкладаються на складові, з яких сила прагне відкинути шматок матеріалу, а сила протидіє їй.

Рис. 28. Схеми визначення:

а - кута захвату; б - стосунки

Виникає також сила протидії P₁ і сила тертя . При рівновазі шматка маємо для проекції усіх сил на вісь Ох:

звідки

.

Для проекції сил на вісь Оу :

,

звідки

.

Підставляючи значення P₁ у формулу , отримуємо

.

Розділивши ліву і праву частині рівняння на , знаходимо

.

Таблиця 7

Технічна характеристика бігунів

Підставляючи в цю формулу значення коефіцієнта тертя (- кут тертя), отримуємо

,

отже

.

Отже, кут захвату має бути менше подвійного кута тертя. Коефіцієнт тертя може коливатися в межах 0,3 - 0,5, що відповідає куту захвату 30 - 50°.

Визначення співвідношень між діаметром катка бігунів і діаметром дробленого матеріалу. Як випливає з рис. 28, би:

звідки

При вугіллі  = 50° отримуємо

при вугіллі  = 30

12

Таким чином, діаметр катка .

Визначення кутової швидкості (числа оборотів) чаші бігунів. Кутову швидкість чаші бігунів можна визначити виходячи з умови, що при обертанні чаші матеріал не відкидається до бортів (за винятком бігунів з відцентровим розвантаженням), а знаходиться під котками.

На чаші бігунів, що обертається, матеріал знаходиться під дією двох сил : сили тертя Gf, що утримує матеріал на чаші, і відцентрової сили , прагнучої відкинути матеріал (r_н - зовнішній радіус кочення катка). Щоб матеріал не відкидався до борту чаші, має бути дотримана умова

де ;

тоді

звідки

Прийнявши для твердих порід f = 0,3, а для зволожених глин f = 0,5, отримуємо:

для твердих порід

для зволожених глин

Визначення продуктивності бігунів. Продуктивність бігунів залежить від фізичних властивостей дробленого матеріалу, міри його подрібнення, розміру і маси котків, конструкції чаші, тривалість перебування матеріалу в чаші під дією котків, кількості матеріалу, що завантажується в чашу в один прийом, числа оборотів вертикального валу, вологості матеріалу. Теоретично обгрунтованої формули для вираження цієї залежності доки немає.

Інж. Е. В. Шейман для визначення продуктивності при дробленні польового шпату рекомендує наступну емпіричну формулу:

де n - швидкість обертання вертикального валу (чаші), про/мін; G - маса катка, кг; D - діаметр чаші, м

Для орієнтовних розрахунків продуктивності бігунів з решітокчастим подом чаші можна користуватися формулою, запропонованою автором, :

де S - площа отвору в дірчастій плиті, м²; l - довжина глиняного прутка, м, що продавлюється при кожному набіганні катка (приблизно 25 - 35 мм для глин вологістю 20 - 22%); a+b - число отворів, що перекриваються двома котками за один оборот вертикального валу; ( - кутова швидкість вертикального валу, рад/с; ( - поправочний коефіцієнт,   0,8 – 0,9; n - швидкість обертання вертикального валу, об/хв.

При виборі бігунів слід також керуватися практичними даними і даними каталогів.

Визначення потужності двигуна. Потужність двигуна може бути визначена як сума потужностей, необхідних в основному для подолання сил тертя кочення і тертя ковзання котків.

Потужність, необхідна для подолання сил тертя кочення котків (рис. 29), :

(кВт)

де G - вага (сила тяжіння) катка, Н (кгс);

Рис. 29. Схема до визначення

потужності двигуна

f_k - коефіцієнт тертя кочення; _cp -средняя окружна швидкість кочення катка, м/з; R - радіус катка, м

Підставляючи у формулу значення середньої окружної швидкості

(17)

отримуємо

( (кВт) (18)

де r_cp - середній радіус кочення котків; i - число котків.

Потужність, необхідна для подолання сил тертя ковзання котків. Величина ковзання змінюється за законом прямої лінії (рис. 29). Колову швидкість (м/с) руху крайніх _н внутрішніх _в і середніх _cpточок катка навколо вертикальної осі визначають по формулах

19

Точки, що лежать на середній лінії катка, рухаються без ковзання, усі інші точки по обидві сторони від середньої лінії ковзають при цьому , оскільки . Різниці між окружними швидкостями і є шляхи, пройдені точками, що лежать на зовнішньому і внутрішньому колі обода катка.

Величина ковзання (м/с) точок на зовнішньому колі

20

На рис. 29 , тому з формули (20) отримаємо

21

Аналогічно для точок на внутрішньому колі

22

Але , тому з формули (22) отримуємо

23

Кожна точка внутрішнього кола ковзає на

вперед, а кожна точка зовнішнього кола - назад.

Величина ковзання зростає від нуля в середній точці катка до максимуму по краях (рис. 29).

Середня величина ковзання

24

З цієї формули видно, що величина ковзання катка тим більше, чим він ширший. Тому стираюча дія котків зростає із збільшенням їх ширини. На практиці ширина котків приймається і зазвичай коливається від 200 до 550 мм.

Сила тертя катка

25

де G - вага катка, Н (кгс); f_ск - коефіцієнт тертя ковзання.

Робота, що витрачається на подолання сил тертя ковзання катка, :

26

Потужність, необхідна для подолання сил тертя ковзання котків, :

27

Підставляючи в цю формулу значення окремих величин, отримуємо

28

Потрібна потужність двигуна

29

де  - к. к. д. установки, що враховує втрати на тертя в підшипниках і приводі (см. рис. 24, б), орієнтовно  = 0,5 - 0,8.

Підставляючи в останню формулу значення N₁з формули (18) і N₂ з формули (28), отримуємо

30

де kN - коефіцієнт збільшення потужності двигуна на подолання пускового моменту і сил тертя скребків про під чаші, k_N = 1,1 – 1,5..

Приклад. Визначити потрібну потужність двигуна для бігунів з двома котками діаметром 1600 мм, шириною 450 мм при кутовій швидкості вертикального валу  = 2,6 рад/с (25 об/хв), середньому радіусі кола кочення котків r_cp = 670 мм, f_ck = 0,3, f_K = 0,03, вага катка G = 31(10³ Н (3100 кгс),

 = 0,5, k_N = 1,1, b = 0,45.

З рівняння (30) маємо

що відповідає даним каталогів.