4.7. Турбулентное течение жидкости в гладкой трубе

Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений в процессе течения. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерить и записать пульсацию, например, скорости по времени, то получим картину, подобную показанной на рис. 4.14. Величина скорости беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения v_оср, которое в данном случае остается постоянным.

Рис. 4.14. Пульсации скорости в потоке

Рис. 4.15. Линии тока в турбулентном потоке

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства, в разные моменты времени представляют собой кривые линии различной конфигурации несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также отличается большим разнообразием (рис. 4.15). Таким образом, строго говоря, турбулентное течение является неустановившимся течением, так как величины скоростей и давлений, а также траектории частиц меняются по времени. Однако в расчетах его можно рассматривать как установившееся при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также величина полного расхода потока, не меняются с течением времени. Такое течение жидкости встречается на практике достаточно часто.

Ввиду того, что при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, закон трения Ньютона в этом случае неприменим. Вследствие перемешивания жидкости и непрерывного переноса количеств движения в поперечном направлении касательное напряжение на стенке трубы в турбулентном потоке значительно больше, чем в ламинарном при тех же значениях числа Re и динамического давления, подсчитанных по средней скорости потока.

Рис. 4.16. Профили скоростей в турбулентном и ламинарном потоке

Рис. 4.17. Зависимость  от Re

Распределение скоростей (осредненных по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного течения.

Если сравнить кривые распределения скоростей в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой средней скорости), но при ламинарном и турбулентном режимах, то будет заметно существенное различие в указанных кривых (рис. 4.16). Распределение скоростей при турбулентном режиме более равномерно, а нарастание скорости у стенки  более крутое, чем при ламинарном режиме, для которого, как уже известно, характерен параболический закон скоростей.

В связи с этим коэффициент , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном режиме значительно меньше, нежели при ламинарном. В отличие от ламинарного режима, где а не зависит от числа Re , здесь коэффициент а является функцией числа Re, уменьшаясь с увеличением последнего от 1,13 при Re=Re_кр, до 1,025 npи Re=3 10⁶. Как видно из графика, приведенного на рис. 4.17, кривая  по Re асимптотически приближается к единице. В большинстве случаев при турбулентном течении можно принимать =1.

Потери энергии при турбулентном течении жидкости в трубах постоянного сечения (т.е. потери напора на трение) также получаются иными, нежели при ламинарном. В турбулентном потоке потери напора на трение значительно больше, чем в ламинарном при тех же размерах, расходе и вязкости.

Это увеличение потерь вызывается вихреобразованиями, перемешиванием и искривлением траекторий. Если при ламинарном режиме течения потеря напора на трение возрастает пропорционально скорости (а также расходу) в первой степени, то при переходе к турбулентному режиму заметен некоторый скачок сопротивления и затем более крутое нарастание величины h_ТР по кривой, близкой к параболе второй степени.

Ввиду сложности турбулентного режима течения и трудностей его аналитического исследования, до сих пор мы еще не имеем достаточно строгой и точной теории этого течения. Существуют так называемые полуэмпирические, приближенные теории турбулентности Прандтля, Кармана и др., одна из которых будет рассмотрена в следующем параграфе.

Рис. 4.18. Зависимость h_ТР от скорости и Q

В большинстве случаев для практических расчетов, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах, пользуются чисто экспериментальными данными, систематизированными на основе гидродинамической теории подобия.

Основной расчетной формулой для турбулентного течения в круглых трубах является уже приводившаяся выше универсальная формула (4.20), которая непосредственно вытекает из соображений подобия и имеет следующий вид:

или

(4.30)

где _Т  коэффициент потерь на трение при турбулентном режиме.

Эта основная формула применима как при турбулентном, так и при ламинарном режимах различие заключается в значениях коэффициента .

Так как при турбулентном течении потеря напора на трение приблизительно пропорциональна квадрату скорости (и квадрату расхода), то коэффициент потерь на трение в формуле (4.30) в первом приближении для данной трубы можно считать величиной постоянной.

Однако из закона гидродинамического подобия следует, что коэффициент _Т, так же как и _Л, должен являться функцией основного критерия подобия, т.е. числа Рейнольдса, включающего в себя скорость, диаметр и вязкость, т.е.

Существует ряд эмпирических и полуэмпирических формул, выражающих эту функцию для турбулентного течения в гладких трубах; одной из наиболее удобных и употребительных является формула П.К. Конакова, имеющая следующий вид

(4.31)

и применима от Re=Re_кр до Re, равного нескольким миллионам.

При числах Рейнольдса 2300<Re<105 можно пользоваться также старой формулой Блазиуса

(4.32)

Рис. 4.19. Зависимость  от Re

Отсюда видно, что с увеличением числа Re коэффициент _Т уменьшается, однако это уменьшение гораздо менее значительно, чем при ламинарном режиме (рис. 4.19).

Это различие в законах изменения коэффициента  связано с тем, что непосредственное влияние вязкости жидкости на сопротивление в турбулентном потоке гораздо меньше, чем в ламинарном. Если в последнем потери напора на трение прямо пропорциональны вязкости, то в турбулентном потоке эти потери пропорциональны вязкости в степени 1/4. Дело в том, что основную роль в турбулентном потоке играют перемешивание и перенос количества движения.

Приведенные формулы (4.31) и (4.32) для определения коэффициента потерь на трение _Т через число Re справедливы для так называемых технически гладких труб, т.е. для таких, шероховатость которых столь мала, что на сопротивление практически не влияет. К числу технически гладких труб можно без большой погрешности отнести цельнотянутые трубы из цветных металлов (включая и алюминиевые сплавы), а также бесшовные стальные трубы тщательного изготовления. Таким образом, трубы, употребляемые на самолетах в качестве топливопроводов и для гидропередач (гидросистем), в обычных условиях можно считать гладкими и для их расчета пользоваться приведенными формулами. Водопроводные стальные и чугунные трубы уже нельзя считать гладкими, так как они обычно дают повышенное сопротивление, и формулы (4.31) и (4.32) для них не справедливы. Как следует из теории подобия и как показывают опыты ряда исследователей (И.И. Никурадзе, Г.Г. Гуржиенко, Рейхардта и др.), при турбулентном течении жидкости в трубах непосредственно на стенке трубы обычно имеется так называемый ламинарный слой (рис. 4.20). Это весьма тонкий слой жидкости, движение в котором является наиболее замедленным, слоистым и без перемешивания, т.е. ламинарным.

Рис. 4.20. Пограничный ламинарный слой в турбулентном потоке

В пределах этого ламинарного слоя скорость круто нарастает от нулевого значения на стенке до некоторой конечной величины v_л на границе слоя. Толщина ламинарного слоя _л крайне невелика, причем оказывается, что число Re, подсчитанное по размеру _л, скорости v_л и кинематическому коэффициенту вязкости , есть величина постоянная, т.е.

(4.33)

Эта величина имеет универсальное постоянное значение подобно тому, как постоянно критическое число Re для течения в трубах. Поэтому при увеличении скорости потока и, следовательно, числа Re, растет также скорость v_л, а толщина ламинарного слоя _л уменьшается. При больших числах Re ламинарный слой практически исчезает.