14.2 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка представляет собой последовательность равноотстоящих друг от друга на расстоянии a щелей одинаковой ширины b (рисунок 14.4). При этом величину d = a + b называют периодом дифракционной решетки (или постоянной дифракционной решетки). Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

Определим положение дифракционных максимумов, формируемых одномерной дифракционной решеткой, на которую падает под углом Θ монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны λ (рисунок 14.5).

Как видно на рисунке 14.5, оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD, которые можно выразить через постоянную решетки d и углы Θ и φ:

_(14.6)

_{где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей, и происходит дифракция под углом φ или (-φ). При нормальном падении излучения на дифракционную решетку Θ = 0, и формула (14.6) принимает вид:}

_(14.7)

_{Дифракционная картина по виду аналогична той, которая получается от одной щели, однако вследствие того, что между максимумами, положение которых определяется из условия}

_{Δ = mλ, (14.8)}

_{где , располагаются дополнительные минимумы, соответствующие интерференции волн, приходящих от щелей, не являющихся соседними, дифракционные максимумы в рассматриваемой ситуации более острые, и дифракционная картина более контрастна, чем при дифракции на одной щели.}

Приравняем правые части уравнений (14.7) и (14.8) и продифференцируем левую часть полученного равенства по углу дифракции, а правую – по длину волны и затем выразим величину

_(14.9)

_{называемую угловой дисперсией дифракционной решетки.}

_{Если дифракционная картина проецируется на экран посредством линзы с фокусным расстоянием F, то линейная дисперсия оптической системы, состоящей из дифракционной решетки и линзы, определяется по формуле}

_(14.10)

_{При использовании немонохроматического (белого) света дифракционные максимумы одного и того же порядка растянуты вдоль экрана и обращены коротковолновым краем к центру дифракционной картины. Максимум нулевого порядка не окрашен, поэтому в спектроскопических задачах наблюдения ведутся, как правило, в максимумах первого порядка. При малых углах дифракции линейная дисперсия почти не зависит от угла дифракции, и градуировочный график для дифракционного спектрального прибора изображается прямой линией. Этим дифракционные устройства выгодно отличаются от спектральных приборов, содержащих в качестве диспергирующего элемента призму.}

_{Немонохроматичностью излучения может быть обусловлено так называемое «переложение» дифракционных порядков. Например, угол дифракции может оказаться одинаковым для излучения с длинами волн λ1 и λ2, если порядки дифракции таковы, что}

_{Отмеченное явление ограничивает область свободной дисперсии для дифракционной решетки, то есть тот диапазон длин волн, в пределах которого соседние дифракционные максимумы не перекрываются друг с другом.}

_{Дифракцию на двумерной и трехмерной дифракционных решетках изучите самостоятельно учебному пособию Г.С. Ландсберга «Оптика».}