5. Розрахунок колони крайнього ряду

Вихідні данні для розрахунку:

Висота стійки від верхнього обрізу підколонника Н = 10,8 м;

Висота надкранової частини Н_в = 3,8 м;

Висота підкранової частини Н_н = 7м;

Бетон класу В20 R_b = 11,5 МПа;

Початковий модуль пружності при пропарюванні E_b = 24·10³ МПа;

Повздовжня арматура 16 А400С R_y = 365 МПа;

Модуль пружності арматури класу А400С R_s = 20·10⁴ МПа;

Надкранова частина колони, переріз 2 – 2

В перерізі 2-2 діють три комбінації розрахункових зусиль.

Комбінації зусиль з урахуванням _n

Таблиця 9.

Зусилля	Перша	Друга	Третя
M, кН·м N, кН	-4,47 359,96	7,89 354,16	-61 302,5
Коефіцієнт b2	0,9	1,1	1,1

В тому числі довготривала частина навантаження :

M_l = 0,95·M₂₁ = 0,95·(-4,23) = -4,02 кН·м;

N_l = 0,95·N₂₁ = 0,95·318,4 = 302,48 кН·м;

R_b = _b2·R_b = 0,9·11,5 = 10,35 кН;

Розрахункова довжина надкранової частини в площині поперечної рами при розрізних підкранових балках без врахування навантаження від крану:

l₀ = 2,5·H_в = 2,5·3,8 = 9,5 м;

Радіус інерції перерізу:

Гнучкість колони:  = l₀ / і = 950/10,96 = 86,68

Так як  > 14, враховується вплив прогину колони на величину ексцентриситету.

Ексцентриситет поздовжньої сили: e₀ = M/N =-447/359,96 = -1,24;

Ексцентриситет повинен бути не менше

e₀ = H/600 = 1080/600 = 1,8 см; e₀ = h/30 = 38/30 = 1,27 см;

Приймаємо розрахунковий ексцентриситет e₀ = 1,8 см;

Момент всіх сил відносно центра ваги розтягнутої арматури, вісь 1-1

М₁ = М+N·(h₀ – a’)/2 = -447 + 359,96·(35–3)/2 = 5312,36 кН·см;

Момент постійно діючих сил відносно тієї ж вісі:

M_1l = M_l + N_l·(h₀ – a’)/2 = -402 + 302,48·(35–3)/2 = 4437,68 см;

Коефіцієнт який враховує тривалість дії навантаження для важких бетонів:

 = 1+M_1l/M₁ = 1+4437,68 /5312,36 = 1,835;

Відносний ексцентриситет: _e = e₀/h = 1,8/38 = 0,047;

Його граничне мінімальне значення:

_e,min =0,5-0,1·l₀/h – 0,01R_b· = 0,5-0,1·950/38 – 0,01·10,35 = -2,1;

Приймаємо _e = -2,1;

Попередньо приймаємо загальний коефіцієнт армування  = 0,006. Визначаємо момент інерції арматури відносно цента ваги перерізу:

I_S = ·A·(h/2-a)² = 0,006·38·40·(38/2 –3)² = 2334,7см⁴;

Відношення  = E_S/E_b = 8,3;

Момент інерції бетонного перерізу: I = b·h³/12 = 40·38³/12 = 182906,67 см⁴;

Критична поздовжня сила Коефіцієнт який враховує вплив прогину на ексцентриситет:

;

Повний ексцентриситет:

е = e· + h/2 – a = 1,8·1,098 + 38/2 – 3 = 17,98 см;

Характеристика стиснутої зони бетону:

w = 0,85 – 0,008·R_b = 0,85 – 0,008·10,35 = 0,77;

Гранична відносна висота стиснутої зони:

Відносна величина поздовжньої сили:

n = N/R_b·b·h₀ = 359,96/1,035·40·35 = 0,248 < 0,63 – випадок великих ексцентриситетів;

m = N·e/R_b·b·h₀² = 359,96·17,98/1,035·40·35² = 0,128;

 = а’/h₀ = 3/35 = 0,086;

Площа симетричної арматури:

;

По мінімальному проценту армування для гнучкості  = 86,68,  = 0,0025, площа арматури:

A_S = A’_S = ·b·h₀/2 = 0,0025·40·35/2 = 1,75 см²;

Приймаємо конструктивно 3 16А400С A_S 6,0 см²;

Підкранова частина колони, переріз 4–4

В перерізі 4-4 діють три комбінації розрахункових зусиль.

Комбінації зусиль з урахуванням _n

Таблиця 10.

Зусилля	Перша	Друга	Третя
M, кН·м N, кН Q, кН	-36,7 583,8 -12,6	106,3 523,3 17	-123,7 726,65 -38,9
Коефіцієнт b2	0,9	1,1	1,1

Зусилля від довготривалого постійного навантаження :

M_l = 0,95·M₄₃ = 0,95·(-33,03) = -31,38 кН·м;

N_l = 0,95·N₄₃ = 0,95·764,9 = 726,65 кН·м;

R_b = _b2·R_b = 1,1·11,5 = 12,65 кН;

Розрахункова довжина підкранової частини колони без врахування кранового навантаження при розрізних підкранових балках та багатопролітних будівель:

l₀ = ψ·H_Н = 1,2·7 = 8,4 м;

Радіус інерції перерізу: :

Приведена гнучкість колони: _red = l₀ / і_red = 840/23,1 = 36,36 > 14;

Слід враховувати вплив прогину колони на величину ексцентриситету поздовжньої сили:

e₀ = M/N = -3303/764,9 =- 4,32 см;

Момент всіх сил відносно центра ваги колони:

М₁ = М+N·(h₀ – a’)/2 = -3303 + 764,9·(77–3)/2 = 24998,3 кН·см

Момент довготривалих діючих сил відносно тієї ж вісі:

M_1l = M_l + N_l·(h₀ – a’)/2 = -3138 + 726,65·(77–3)/2 = 9215,1 кН·см

Коефіцієнт який враховує довготривалість дії навантаження:

φ_l = 1 + M_1l/М₁ = 1 +9215,1/24998,3 = 1,37;

Відносний ексцентриситет:

δ_е = е₀/h = -4,32/80 = -0,054;

Граничне значення відносного ексцентриситету:

δ_e,min =0,5-0,01·l₀/h – 0,01·R_b = 0,5 – 0,01·840/80 – 0,01·10,35 = 0,29;

Приймаємо: δ_е =0,29;

Момент інерції бетонного перерізу підкранової частини:

I = b·h³/12 = 40·80³/12 = 1706666,67 см⁴

Приведений момент інерції арматури при загальному коефіцієнті армування :

 = 0,006;  = E_S/E_b = 8,3;

I_S,red = 2·α· ·A·(h/2-a)² =2·8,3 0,006·80·40·(80/2 –3)² =436327,7см⁴

Умовна критична сила:

Коефіцієнт який враховує вплив прогину на ексцентриситет:

Повний ексцентриситет:

е = e· + h/2 – a = 0,1·1,0046+ 80/2 – 3 = 37,1см;

Характеристика стиснутої зони бетону:

w = 0,85 – 0,008·R_b = 0,85 – 0,008·10,35 = 0,77;

Гранична відносна висота стиснутої зони:

Відносна величина поздовжньої сили:

n = N/R_b·b·h₀ = 764,9/1,035·40·77 = 0,24 < 0,63 – випадок великих ексцентриситетів;

m = N·e/R_b·b·h₀² = 764,9·37,1/1,035·40·77² = 0,116;

 = а’/h₀ = 3/77 = 0,039;

Площа симетричної арматури:

;

По мінімальному проценту армування для гнучкості  = 65,  = 0,0025, площа арматури:

A_S = A’_S = ·b·h₀/2 = 0,0025·40·77/2 = 3,85 см²;

Приймаємо конструктивно 3 16А400С A_S 6,03 см²

Несуча здатність підкранової частини колони в площині, перпендикулярній площі згину.Розрахункова довжина при наявності поздовжніх пов’язей:

l­₀ = 0,8·H_H = 0,8·700 =560 см;

Радіус інерції: ;

При гнучкості  = l₀ / і = 560/11,54 = 48,53 > 14 необхідно враховувати вплив прогину на міцність;

Значення випадкових ексцентриситетів:

e₀ = b/30 = 40/30 = 1,33 см;

e₀ = H_Н/600 = 700/600 = 1,17 см;

e₀ > 1 см.

Приймаємо більше значення: e₀ = 1,33 см;

Ексцентриситет рівнодіючої відносно арматури А_S:

е = e₀ + 0,5·b – а = 1,33 + 0,5·40 – 3 = 18,33 см;

Розрахункова нормальна сила при третій комбінації зусиль N = 318,4 кН, в тому числі довготривала діюча з урахуванням _n = 0,95: N_l = 0,95·764,9 = 726,66;

Момент сил відносно центра ваги арматури:

М₁ = N·e = 318,4·18,33 = 5836,27 кН·м;

М_1l = N_l·e = 726,66·18,33 = 13319,67 кН·м;

Коефіцієнт:  _l = 1+M_1l/M₁ = 1+13319,67/ 5836,27 = 3,28;

Відносний ексцентриситет: _e= e₀/h = 1,33/80 = 0,017;

Його мінімальне значення: _e,min = 0,5-0,01·l₀/h-0.01·R_b = 0,5-0,01·560/80-0,01·10,35 = 0,326;

Приймаємо _e = 0,326;

Момент інерції бетонного перерізу: І = 40·80³/12 = 1706666,67 см⁴;

Момент інерції арматури

316А400С A_S = 6,03 см²;

I_S = 2·A_S·(h/2-a)² =2· 6,03·(80/2 –3)² = 16510,14;

Відношення  = E_S/E_b = 8,3;

Критична поздовжня сила :

;

Розрахунковий ексцентриситет: е = e₀· + h/2 – a = 1,33·1,002 + 80/2 – 3 = 38,33 см;

При n = N/R_b·b·h₀ = 318,4/10,35·40·77 = 0,01 < 0,63 – випадок великих ексцентриситетів;

m = N·e/R_b·b·h₀² = 318,4·38,33/10,35·40·77² = 0,005;

 = а’/h₀ = 3/77 = 0,039;

Площа симетричної арматури: ;

По мінімальному проценту армування для гнучкості  = 60,  = 0,0025, площа арматури

A_S = A’_S = ·b·h₀/2 = 0,0025·40·77/2 = 3,85 см²;

Приймаємо 2 16А400С A_S = 4,02 см²;

Розрахунок колони на монтажні навантаження

Міцність колони перевіряється на навантаження під час транспортування та монтажу. Навантаження від власної ваги колони враховується з коефіцієнтом динамічності:

k_dyn = 1,6 – при транспортуванні;

k_dyn = 1,4 – при монтажі;

Підйом колон при виготовленні та відвантаженні виконується за дві точки. Транспортування та складування колон відбувається в тих же точках.

Проводимо перевірку колони на монтажні навантаження. Повна довжина підкранової частини колони l = Н_Н + 1 м. = 7,0 + 1 = 8,0 м;

Розрахункова вага колони:

– вага надкранової частини: G₁ = G₂/γ_f = 13,38/1,1 = 12,16 кН;

– вага підкранової частини: G₂ = G₆/γ_f = 75,72/1,1 = 68,83 кН;

Погонні навантаження з врахуванням коефіцієнта динамічності k_dyn = 1,4:

g₁ = k_dyn·G₁/H_В = 1,4·12,16/3,8 = 4,48 кН/м;

g₂ = k_dyn·G₂/H_Н = 1,4·68,83/7 = 13,77 кН/м;

Згинальні моменти:

– в перерізі 2-2 на рівні верха підкранової консолі:

M₂ = g₁·H_В²/2 = 4,48·3,8²/2 =32,34 кН·м;

– максимальний момент в підкрановій частині колони в перерізі при наявності одностороннього опорного моменту на відстані x = 0,425·l = 0,425·8,0 = 3,4 м;

Площа арматури в перерізі 2-2

1. Навколо граней, перпендикулярних площині колони

v = 0,970

Приймаємо 2 16А400С A_S = 4,02 см²;

2. Навколо граней, паралельних площині колони

v = 0,968

Приймаємо 2 16А400С A_S = 4,02 см²;

Площа арматури в перерізі 4-4

1. У гранях, паралельних площині колони

v = 0,981

Приймаємо 2 16А400С A_S = 4,02 см²;

2. У гранях, перпендикулярних площині колони

v = 0,959

Приймаємо 4 16А400С A_S =8,04 см²;

Результати розрахунку поздовжньої арматури колони зводимо до таблиці.

Необхідна та прийнята арматура в колоні

Таблиця 11

Елемент колони	Вид навантаження	Необхідна арматура біля граней		Прийнята арматура біля граней
		Перпендикулярних площині рами, см^2	Паралельних площині рами, см^2	Перпендикулярних площині рами, см^2	Паралельних площині рами, см^2
Надкранова частина	Експлуатаційне навантаження (переріз 2-2) Монтажне навантаження (переріз 2-2) Мінімальна площа	0 2,47 1,75	0 2,62 1,75	2 16А400С AS = 4,02см^2	2 16А400С AS = 4,02см^2
Підкранова частина	Експлуатаційне навантаження (переріз 4-4) Монтажне навантаження (переріз 4-4) Мінімальна площа	0 7,25 3,85	0 3,41 3,85	4 16А400С AS = 8,04 см^2	2 164А00С AS = 4,02см^2

Дані для визначення зусиль в колоні

Таблиця 12

№	Параметр	Позначення	Од. вимірювання	Величина
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	Висота перерізу Ширина перерізу Розрахункова довжина Розрахунковий опір арматури Модуль пружності арматури Класс бетону Розрахунковий опір бетону на стиск Модуль пружності бетону Відстань від центру ваги арматури до краю перерізу Діючі зусилля Нормальна сила Довготривала частина нормальної сили Згинаючий момент Довготривала частина згинаючого моменту Коефіцієнт умов роботи бетону	h b Rs Es В Rb Eb а N Nе M Ме γb2	см см см МПа МПа МПа МПа МПа см кН кН кН·м кН·м	80 40 1080 365 20·10^4 20 10,35 24000 3 359,96 302,5 4,47 4,02 0,9

6. РОЗРАХУНОК ФУНДАМЕНТА З ПІДВИЩЕНОЮ СТАКАННОЮ ЧАСТИНОЮ ПІД КОЛОНУ КРАЙНЬОГО РЯДУ.

Вихідні дані:

Бетон класу — В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа);

Арматура класу — А400 (R_S = 2365 МПа);

Опір ґрунту — R₀ = 0,22 МПа;

Розміри поперечного перерізу колони — b_c = 400 мм. h_c = 800 мм.;

Глибина залягання підошви фундаменту — Н₁= 3,15 м.;

Вага одиниці об’єму бетону фундаменту та ґрунту на його обрізах — γ_m = 20 кН/м³;

Під фундамент передбачена бетонна підготовка товщиною 10см. з бетону В3.

Визначення зусиль які діють на основу

Рівень верху фундаменту знаходиться нижче відмітки підлоги на 0,15 м., відповідно, висота фундаменту: H_f = H₁ – 0,15 = 3,15 – 0,15 = 3,0 м.

Визначення навантажень від ваги стінового огородження.

Таблиця 13

Елемент стінового огородження	Нормативне навантаження, кН	Коефіцієнти надійності за навантаженням	Розрахункове навантаження, кН
Фундаментна балка Стінова панель Заповнення віконних пройомів	18 23 11,52	1,1 1,2 1,1	19,8 58,8 12,7
Всього:	Gnw = 78,52		Gw = 91,3

Навантаження від ваги стінового огородження прикладена до фундаменту з ексцентриситетом по відношенню до його вісі яка співпадає з його віссю:

e_w = -0,5·(h_c+ b_w) = -0,5·(0,8 + 0,3) = -0,55 м.;

Зусилля яке діє відносно вісі симетрії фундаменту в рівні підошви:

M_inf = M + Q·H + G_w·e_w; N_inf = N + G_w;

Розрахункові зусилля M, N, Q які передаються колоною на фундамент в рівні його обрізу, приймаємо від двох розрахункових комбінацій. Нормативні значення зусиль визначають діленням розрахункових зусиль на зосереджений коефіцієнт надійності за навантаженням

γ_f = 1,15. M_n = M/γ_f; N_n = N/γ_f; Q_n = Q/γ_f;

Рис.5. Схема зусиль які діють на фундамент

Обчислення зусиль M_inf , N_inf приведено у таблиці .

Зусилля на рівні підошви фундаменту.

Таблиця 14

Зусилля	Комбінація зусиль	Зусилля на фундамент від колони				Зусилля на фундамент від стіни		Зусилля на рівні підошви фундаменту з врахуванням коефіцієнта надійності за навантаженням
		M, кН·м	N, кН	Q, кН	Q·Hf, кН·м	Gw, кН	Gw·ew, кН	Minf = =(M+Q·H+Gw·ew)· γn, кН·м	Ninf = (N + Gw) · γn, кН
Розрахункові	1 2	106,3 -123,7	523,3 764,9	17 -38,9	51 116,7	91,3	-50,22	101,7 -54,36	583,9 813,4
Нормативні	1 2	92,4 -107,6	455 665,1	14,8 33,8	44,3 101,5	79,4	-43,7	88,4 -47,3	507,7 707,3

Визначення розмірів фундаменту

Фундамент складається із підколонника та фундаментної плити.

Для суцільної колони з розмірами поперечного перерізу 80×40 см приймаємо підколонник з розмірами поперечного перерізу 170×100 см. Розміри стакана в плані зверху 98×68 см,

знизу 90×60 см. Глибина стакану 90 см.

Розмір фундаментної плити визначаємо за номограмами.

Приймаємо:

Рис.6. Розміри фундамента

Відповідність прийнятих розмірів плитної частини фундаменту та підколонника перевіряємо наступним розрахунком.

Розміри підошви фундаменту будуть достатні якщо виконується умова: Р_max ≤1,2·R₀; P_min  0.

Р_max та P_min – максимальний та мінімальний тиск на основу, R₀ умовний розрахунковий тиск на основу.

Крайові тиски Р_max та P_min визначаємо за формулою: ;

Площа підошви фундаменту: А_f = а_f ·b_f = 3,7·2,3 = 8,51 м²;

Момент опору площі підошви фундаменту:

γ_m = 20 кН/м³ – зосереджене навантаження від одиниці об’єму фундаменту та грунту на його уступах. Н₁ = 3,15 м. – глибина закладання фундаменту.

Перевірку проводимо по двом найбільш невигідним комбінаціям зусиль.

— по першій комбінації: М_n,inf = 88,4 кН·м, N_n,inf = 507,7 кН.

P_max = 0,014 МПа < 1,2·R₀ = 1,2·0,22 = 0,264 МПа;

P_min =0,0106 МПа > 0;

— по другій комбінації: М_n,inf = -47,3 кН·м, N_n,inf = 707,3 кН.

P_max = 0,0155 МПа < 1,2·R₀ = 1,2·0,22 = 0,264 МПа;

P_min = 0,0137 МПа > 0;

Так як від дії зусиль обох комбінацій умова виконується, то розміри фундаменту прийняті достатні.

Визначення тиску на основу

Значення тиску на основу під підошвою фундаменту, необхідні для виконання подальших розрахунків, визначаємо за розрахунковими зусиллями (γ_f >1) більш невигідною комбінацією без врахування ваги фундаменту та грунту на його уступах.

Рис.7. До визначення тиску на основу

Розрахунок міцності фундаменту на продавлювання

Розрахунок проводимо по грані m-n та зводимо до перевірки наступної умови:

F ≤ γ_b2·R_bt·b_m·h₀₂ , де γ_b2 = 1,1 – коефіцієнт умов роботи.

- розрахункова продавлюючи сила.

A_f0 – площа багатокутника abcd. Визначаємо за формулою:

A_f0 = 0,5·b_f ·(a_f – a₂ – 2·h₀₂) – 0,25·(b_f – b₂ – 2·h₀₂)²,

де: a_f = 3,7 м, b_f = 2,3 м, - розміри підошви фундаменту;

a₂ = 1,7 м, b₂ = 1,2 м, - розміри підколонника в плані;

h₀ - робоча висота фундаментної плити в даному випадку.

h₀₂ = (h₁ + h₂) – a = (0,3 + 0,3) – 0,05 = 0,55 м.

A_f0 = 0,5·b_f ·(a_f – a₂ – 2·h₀₂) – 0,25·(b_f – b₂ – 2·h₀₂)² =

= 0,5·2,3·(3,8 – 1,7 – 2·0,55) – 0,25·(2,3 – 1,2 – 2·0,55)² = 1,025м²;

Середню лінію бічної грані піраміди продавлювання визначаємо за формулою:

b_m = b₂ + h₀₂ = 1,0 + 0,55 = 1,55 м.

F = 756,1 < 1,1·0,75·175·55 = 794,06 кН,

Міцність фундаментної плити на продавлювання забезпечена.

Рис.8. До розрахунку міцності фундаменту на продавлювання

Розрахунок арматури підошви фундаменту

— в поздовжньому напрямі

Для визначення площі арматури в поздовжньому напрямку обчислюємо значення згинальних моментів в перерізах 1-1 та 2-2.

Згинальний момент в перерізі 1-1.

Згинальний момент в перерізі 2-2.

Необхідна площа арматури:

h₀₁ = h₁ – а = 30 – 5 = 25 см. – робоча висота нижньої ступені фундаментної плити.

h₀₂ = (h₁+ h₂) – а = (30 + 30) – 5 = 55 см.

Кількість стержнів та їх діаметр приймаємо по найбільшому значенню необхідної площі арматури. При кроці стержнів 200 мм. приймаємо 1212А400С A_S = 12,43 см²;

— в поперечному напрямку

Для визначення площі арматури в поперечному напрямку обчислюємо значення згинальних моментів в перерізах 3-3 та 4-4.

Згинальний момент в перерізі 3-3.

Згинальний момент в перерізі 4-4.

Необхідна площа арматури:

При кроці стержнів 200 мм. приймаємо 1912А400С A_S = 20,34 см²;

Рис.9. Після розрахунку міцності фундаменту на продавлювання

Розрахунок підколонника та стаканної частини

— визначення площі поздовжньої арматури

Обчислюємо зусилля в нормальному перерізі який проходить по основі колони:

M = -123,7 кН·м; N = 764,9 кН; Q =-38,9 кН; G_w = 91,3 кН;

M_g = γ_n·(M + Q·h_g + G_w·e_w) = 0,95·(123,7 +( 38,9·1,2) + 91,3·(0,45)) = 200,9 кН·м;

N_g = γ_n·(N + G_w) = 0,95·(764,9 + 91,3) = 813,4 кН;

Ексцентриситет зовнішніх сил: e₀ = M_g/N_g = 200,9/813,4 = 0,25 м;

При e₀ < 0,3·h_од = 0,25 < 0,3·1,64 = 0,49 — площа перерізу поздовжньої арматури підколонника визначаємо за формулою:

h_од = а₃ – а = 1,7 – 0,06 = 1,64 м. – робоча висота поперечного перерізу підколонника;

h_S = а₃ – 2·а = 1,7 – 2·0,06 = 1,58 м. – відстань в осях між розтягнутої та стиснутою поздовжньою арматурою підколонника;

а = 0,06 м – відстань від вісі поздовжньої арматури до грані підколонника.

e = e₀ + 0,5·h_S = 0,25 + 0,5·1,58 = 1,04 м. – ексцентриситет поздовжньої сили N відносно розтягнутої арматури.

Визначаємо статичний момент площі поперечного перерізу стакана підколонника:

S₀ = 0,5·(b₃·h²_од – b_д·a_д·h_S) = 0,5·(1,2·1,64² – 0,98·0,9·1,58) = 0,91 м³;

b_д = 0,98 м. a_д = 0,9 м. – розміри дна стакана;

Оскільки А_S = А’_S < 0 – площу перерізу поздовжньої арматури підколонника назначаємо конструктивно з врахуванням мінімального коефіцієнта армування μ = 0,0005;

А_S = А’_S = μ·а₃·b₃ = 0,0005·170·120 = 10,2 см²;

Приймаємо 518А400С, A_S = 12,72 см².

— визначення площі поперечної арматури

Поперечне армування підколонника в похилому перерізі А-А визначаємо за розрахунком на дію зусилля відносно умовної вісі, яка проходить через точку К – точка повороту колони.

Приймаємо y = 0,7·е₀; Відповідно y = 0,7·25 = 17,5 см; – площа перерізу поперечної арматури стінок визначається за формулою:

Σz_w = 450 см;

Приймаємо: 48А240С, A_S = 2,01 см².