Задание № 5
Даны координаты четырех точек A,B,C,D.
написать уравнение плоскости , проходящей через точку А перпендикулярно прямой ВС;
написать уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С;
найти угол между плоскостями и ;
найти уравнение и длину высоты, опущенной на грань АВС;
найти координаты точки, симметричной точке D относительно плоскости ;
найти площадь грани АВС;
найти объем пирамиды АВСD;
найти угол между ребрами АВ и АС.
А(7;2;4), В(7;-1;-2), С(3;3;1), D(-4;2;1).
А(1;3;6), В(2;2;1), С(-1;0;1), D(-4;6;-3).
А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4), D(1;-4;6).
А(1;2;0), В(3;0;-3), С(5;2;6), D(8;4;-9).
А(1;3;6), В(2;2;1), С(-1;0;1), D(-4;6;-3).
А(-4;2; 6), В( 2;-3;0), С(-10;5;8), D( -5;2;-4).
А(7;2;4), В(7;-1;-2), С(3;3;1), D(-4;2;1).
А(2;1; 4), В(-1;5;-2), С(-7;-3;2), D(-6;-3;6).
А(-1;-5;2), В(-6;0;-3), С(3;6;-3), D(-10;6;7).
А(4;2;5), В(0;7;2), С(0;2;7), D(1;5;0).
А(4;4;10), В(4;10;2), С(2;8;4), D(9;6;9).
А(4;6;5), В(6;9;4), С(2;10;10), D(7;5;9).
А(3;5;4), В(8;7;4), С(5;10;4), D(4;7;8).
А(10;6;6), В(-2;8;2), С(6;8;9), D(7;10;3).
А (1;8;2), В(5;2;6), С(5;7;4), D(4;10;9).
А(6;6;5), В(4;9;5), С(4;6;11), D(6;9;3).
А(7;2;2), В(5;7;7), С(5;3;1), D(2;3;7).
А(8;6;4), В(10;5;5), С(5;6;8), D(8;10;7).
А(7;7;3), В(6;5;8), С(3;5;8), D(8;4;1).
А(-1;2;7), В(-1;5;1), С(1;2;1), D(1;5;9).
А(4;2;5), В(0;7;2), С(0;2;7), D(1;5;0).
А(7;2;4), В(7;-1;-2), С(3;3;1), D(-4;2;1).
А(-1;2;7), В(-1;5;1), С(1;2;1), D(1;5;9).
А(7;2;2), В(5;7;7), С(5;3;1), D(2;3;7).
А(1;1;1), В(4;4;4), С(3;5;5), D(2;4;7).
А(8;7;4), В(3;5;4), С(5;10;4), D(4;7;8).
А(1;2;7), В(-2;3;5), С(2;3;6), D(8;4;1).
А(5;3;4), В(-1;4;2), С(0;3;6), D(4;5;9).
А(2;2;5), В(2;-3;5), С(0;1;2), D(2;3;4).
А(2;1;4), В(7;-1;-2), С(-7;-3;2), D(-4;2;1).
Задание № 6
1. При каком значении
m прямая
параллельна плоскости
?
2. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
т.
перпендикулярно к прямой
.
3. При каком значении
С прямая
параллельна
плоскости
?
4. При каких значениях
A и D прямая
лежит в плоскости
?
5. При каких значениях
A и B плоскость
перпендикулярна к прямой
?
6. Убедившись, что
прямые
;
параллельны, вычислить расстояние d
между ними.
7. Вычислить
расстояние d от точки
P(2;3;-1) до прямой
.
8. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
две параллельные прямые
;
.
9. Доказать, что
прямые
;
лежат в одной плоскости, и составить
уравнение этой плоскости.
10. Вычислить
кратчайшее расстояние между двумя
прямыми:
;
.
11. Вычислить
кратчайшее расстояние между двумя
прямыми:
;
.
12. Вычислить
кратчайшее расстояние между двумя
прямыми:
;
.
13. Найти точку Q
симметричную т. P (1,3,-4)
относительно плоскости
.
14. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
т. N (1,1,1) перпендикулярно
к прямой
.
Найти их точку пересечения.
15. Найти проекцию
точки A (4,-3,1) на плоскость
.
16. Найти проекцию
точки P (2,-1,3) на прямую
.
17. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
;
.
18. Даны прямые
и
.
При каком
они пересекаются?
19. Написать уравнение
прямой, проходящей через т. (1,-1,0) и
перпендикулярной к плоскости
.
20. Найти расстояние
между параллельными плоскостями
и
.
21. Найти проекцию
прямой
на плоскость OXY.
22. Через точки
и
проведена прямая. Определить точку
переcечения этой прямой
с координатной плоскостью YOZ.
23. Составить
уравнение прямой, проходящей через т.
A(3,-3,0) и через точку
пересечения прямой
:
с плоскостью α, заданной уравнением
.
24. Составить
уравнение прямой, проходящей через т.
A(2,-1,3) и через точку
пересечения прямой
:
с плоскостью α, заданной уравнением
.
25. Написать общее
уравнение плоскости, проходящей через
пересекающиеся прямые
:
и
:
.
26. Написать общее
уравнение плоскости, проходящей через
точку М (1;2;1) параллельно прямым
:
и
:
.
27. Написать общее
уравнение плоскости, проходящей через
прямую
:
параллельно прямой
:
.
28. Составить
каноническое уравнение прямой, заданной
как линия пересечения двух плоскостей:
и
.
29. Составить
уравнения прямой, проходящей через
точки пересечения плоскости:
с
прямыми:
и
.
30. Найти точку,
симметричную точке А (4;-3:2) относительно
прямой
:
.