- •Программа курса «Высшая математика»
- •Раздел 2. Введение в математический анализ
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменной
- •Литература
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1
- •2. Введение в математический анализ
- •Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
- •3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
- •Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
- •4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Литература
Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 1998.
Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк., 2003.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс, 2002.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т. М: Дрофа, 2003.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб.пособие для втузов. М.: Интеграл-пресс. 2001.
Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 2001.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.
Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: учебник для вкзов.-М.: Просвещение,1995
Контрольная работа №2
СЕМЕСТР 1
Вариант 1
1. Вычислить пределы:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
2. Построить график и определить характер точек разрыва:
3. Найти производные dy/dx данных функций:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–3;3].
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
а) |
б) . |
6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
7. Найти все частные производные 1-го порядка:
а) |
б) |
в) . |
8. Дана функция . Показать, что
9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: , .
10. Дана функция , точка A(1; 1) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.
Вариант 2
1. Вычислить пределы:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
2. Построить график и определить характер точек разрыва:
3. Найти производные dy/dx данных функций:
а) |
б) |
в) |
г) |
д) , |
е) . |
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x4+8x2–9 на отрезке [0;3].
5. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
а) |
б) . |
6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
7. Найти все частные производные 1-го порядка:
а) |
б) |
в) |
8. Дана функция . Показать, что
9. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D: .
10. Дана функция , точка A(2; 1) и вектор . Найти: a) в точке A; б) производную в точке A по направлению вектора a.