Методика измерений и описание установки
Для определения отношения Сp / Cv в случае воздуха в данной лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный газ.
Напомним, что адиабатическим называется процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Быстрое сжатие и быстрое расширение газа приблизительно можно рассматривать как адиабатический процесс.
Запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса
0 = U + A. (2)
Отсюда видно, что при адиабатическом расширении температура газа понижается, так как часть внутренней энергии газа расходуется на работу по расширению газа. Перепишем (2) в виде:
∆U = Â, (3)
г де Â = A, работа, совершаемая над газом внешними силами. Из (3) следует, что при адиабатическом сжатии газа температура газа повышается за счет работы внешних сил.
Лабораторный стенд состоит из насоса и баллона, наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром (рис. 1). Посредством крана баллон может сообщаться с атмосферой. Первоначально в баллоне было атмосферное давление pA и температура ТB, равная температуре окружающей среды.
С помощью насоса можно подкачать в баллон некоторое количество воздуха, в результате чего давление в баллоне повысится. В стеклянный баллон воздух подаётся ручным насосом, в металлический – электрическим (выключатель Н размещён на стенде). Перед включением насоса кран на баллоне следует открыть; после достижения необходимого значения высоты h столбика воды в манометре (но не больше, чем 40см!) насос выключают, а кран закрывают.
При работе на установке с ручным насосом кран на баллоне (рис. 1) в процессе накачки воздуха должен быть закрыт.
После окончания процесса накачки воздуха в баллон водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается.
После отключения насоса и перекрытия крана водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается. Благодаря теплопроводности стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в баллоне сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это состояние газа характеризуется температурой Т1 = ТА и давлением р1 (на рис. 2 точка 1). Давление р1 равно сумме первоначального давления газа в баллоне рА и избыточного давления газа в баллоне р1:
р1 рА + р1.
После того как давление газа в баллоне установилось, открываем кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В тот момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2 на рис. 2. В первоначальный момент температура ниже ТА окружающей среды. Через некоторое время после закрытия крана температура воздуха в баллоне повышается до температуры ТА за счет теплообмена с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на величину избыточного давления р2.
Состояние газа будет характеризоваться температурой Т1 и давлением
р3 рА + р2.
Это состояние представлено точкой 3 на рис. 2. Таким образом, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически, а из состояния 2 в состояние 3 изохорически. Точки 1 и 3 диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение при переходе из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:
р1 ( р2 ( . (4)
Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2 в состояние 3 имеем:
р2 / р3 T2 / T1 . (5)
Из уравнений (2) и (3) исключив Т2 / Т1, получим:
(р1 / р2)1 (р2 / р3). (6)
После логарифмирования: (1 - ) (lg р1 - lg р2) (lg р2 - lg р3), или
(lg р1 - lg р2)/ (lg р1 - lg р3 ).
Заменив р1, р2 и р3 на р1 рА + р1, р2 рА, р3 рА + р2 , получим:
[ lg(рA + р1) lg рA ] / lg(рA + р1) lg(рA + р2).
Учитывая, что lgx x/x, если x малая по сравнению с x величина (р1 и р2 малы по сравнению с рА), имеем:
р1 / (р1 р2).
Принимая во внимание, что р gh, где h - разница высот столбиков воды в манометре, окончательно получаем,
h1 / (h1 h2) . (7)