Задачи оптимизации
Фирма производит две модели сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья, временем машинной обработки. На одно изделие модели А требуется 3 м доски, а на одно изделие модели В - 4 м доски. За неделю фирма может получить от поставщика до 1500 м доски. На одно изделие А требуется 12 минут, на одно изделие модели В - 30 минут машинного времени. Всего за неделю можно использовать не более 140 часов машинного времени. Сколько изделий модели А и В нужно произвести за неделю, чтобы прибыль была максимальной, если одно изделие А приносит 200 рублей, В – 400 рублей прибыли?
Студенческий совет СиБГУ хочет заключить контракт с двумя турбазами г. Сибая для экскурсий по городу и для похода в окрестностях города. Количество студентов, желающих куда-нибудь сходить – 350. Первая турбаза согласна обслужить не более 210, вторая – не более155 студентов. Каждая турбаза для осмотра предлагает ботанический сад, зоопарк и поход к водопаду Гадельша. Зоопарк может принять не более 70 человек, ботанический сад – не более 180 человек, а в поход могут пойти не более 110 человек. Стоимость посещения одним студентом указанных достопримечательностей от конкретной турбазы приводится в таблице (рубли)
Турбаза |
Зоопарк |
Ботанич. сад |
Поход |
1 |
50 |
60 |
200 |
2 |
100 |
120 |
50 |
Составить такой план-контракт, где будет определено, сколько студентов, с какой турбазы, куда будет отправлено за день, чтобы все 350 студентов отдохнули в турбазах, а все мероприятие обошлось институту по возможности дешевле.
Пошивочная мастерская технологического факультета СиБГУ планирует выпуск двух видов костюмов на продажу. На женский костюм требуется 1 метр шерсти, 2 метра лавсана и 5 часов трудозатрат. На мужской костюм – 3.2 м шерсти, 0.5 м лавсана и 6 часов трудозатрат. В распоряжение мастерской выделены 70 м шерсти, 50 м лавсана и 200 часов. Составить оптимальный бизнес-план, т.е. определить, какое количество костюмов каждого вида надо изготовить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если один мужской костюм приносит 400 рублей, женский – 200 рублей прибыли. Объяснить, почему в оптимальном плане используется не весь материал и предоставленное время.
Для рационального питания животных в агробиостанции СиБГУ нужно приготовить комбикорм, содержащий не менее 140 единиц белка, 100 единиц жиров и 120 единиц углеводов. Есть два вида готовых кормов, которые продаются по 30 и 20 рублей и содержат белков, жиров и углеводов соответственно 2,2,5 и 3,2,2 единицы. Определить оптимальное количество закупок 1 и 2 кормов для приготовления необходимого рациона питания животных.
В студенческом буфете готовятся фирменные блюда - салаты трех видов (A, B и С) с использованием ингредиентов трех видов (1,2,3). Расход ингредиентов в граммах на одно блюдо задается следующей таблицей:
Ежедневно в буфет поступают 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов 2 и 3.
Номер ингредиента |
Блюдо 1 |
Блюдо 2 |
Блюдо 3 |
1 |
20 |
50 |
10 |
2 |
20 |
|
40 |
3 |
20 |
10 |
10 |
Пусть ваше предприятие выпускает столы, стулья и диваны, используя общий склад комплектующих, затрачивая определенное количество комплектующих и время (см. таблицу) для обработки каждого изделия. Например, на изготовление одного дивана затрачивается 150 гр. клея, 20 штук креплений и т.п. Каждому изделию соответствует своя норма прибыли, например, реализация одного стола приносит 65 р. прибыли. В связи с ограниченностью запаса комплектующих и общего времени, необходимо найти оптимальный план объемов выпуска изделий, при котором предприятие получит наибольшую прибыль.
|
|
Стол |
стул |
диван |
Комплектующие |
|
? |
? |
? |
и время |
Наличие |
Нормы затрат комплектующих и времени на одно изделие |
||
Доски (куб.м) |
200 |
0,5 |
0,2 |
0,7 |
Материя (м) |
400 |
0 |
1 |
3 |
Крепления(шт) |
5000 |
10 |
5 |
20 |
Клей(гр) |
50000 |
100 |
50 |
150 |
Время (минут) |
9000 |
12 |
15 |
20 |
|
|
Нормы прибыли(руб) |
||
|
|
65 |
35 |
100 |