Распределение простых чисел на прямой

Выполнил

Студент гр. ПС-377

Иванов С.П.

«_________» 2012 г.________________

Проверил

Профессор, д.ф.-м.н.

Рожков А.В.

«_________» 2012 г.________________

Челябинск – 2012

Введение

Напишите на одну страницу, чем важны и где используются простые числа в криптографии.

§ 1. Теоретическая часть

Простыми называются числа, не имеющие собственных делителей кроме 1. Нетрудно показать, что простых чисел бесконечно много.

Напомним некоторые общеизвестные определения.

Пары простых чисел - называются близнецами.

Тройки простых чисел и называются левыми и правыми триплетами.

Четверки простых чисел вида называются сдвоенными близнецами.

Введем строгое определение плотности простых чисел, которое мы неявно использовали при задании двоек, троек и четверок и подряд идущих простых чисел.

Определение. Плотность отрезка из n подряд идущих простых чисел.

Пусть {p,…,q} – n подряд идущих простых чисел. Тогда отрезок [p,q] содержит нечетных чисел.

Отношение называется плотностью n-ки простых чисел {p,…,q}.

Плотностью простых чисел называется функция , где максимум берется по всем n-кам простых чисел, больших n.

Условие, что все числа больше n существенно. Если от него отказаться, то самое плотное расположение простых чисел всегда будет в начале натурального ряда.

Если n простых чисел содержатся внутри отрезка минимально возможной длины, то назовем их плотной n-кой простых чисел.

Близнецы – это плотная 2-ка простых чисел,

триптет – плотная 3-ка,

сдвоенные близнецы – плотная 4-ка.

Можно ввести понятие абсолютной плотности.

Абсолютной плотностью простых чисел называется функция , где максимум берется по всем n-кам нечетных простых чисел.

Результатом работы является получение следующей таблицы функций плотности и абсолютной плотности

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	1	1
T	1	1

Структура плотной n-ки простых чисел

Плотная n-ка простых чисел содержится в отрезке фиксированной длины, но при этом расположение простых чисел внутри отрезка не всегда фиксировано. Назовем его структурой плотной n-ки простых чисел.

Зададим структуру n-ки в виде двоичного вектора, в котором 1 будет означать присутствие в n-ке простого числа, а 0 – отсутствие.

Структура близнецов - (1,1).

Левый триплет – (1,1,0,1).

Правый триплет – (1,0,1,1).

Сдвоенные близнецы – (1,1,0,1,1).

Плотные 5-ки простых чисел:

– (1,1,0,1,1,0,1);

– (1,0,1,1,0,1,1).

Плотная 6-ка - (1,0,1,1,0,1,1,0,1).

Обратим внимание, что плотная n-ка или симметрична, или у нее есть копия, симметричная ей.

Еще напишите про теорему Чебышева П.Л. о распределении простых чисел и еще что-нибудь, в пределах двух страниц.