- •Лабораторная работа № 5 Тема: «Решение задач интервального программирования»
- •Задачи:
- •Методические рекомендации преподавателю
- •Методические указания студентам
- •Рекомендации по использованию информационных технологий
- •Постановка задачи
- •Варианты
- •1* Добавить рисунок коридора !!!!!!!!!!!!Выполнить в Mathematice – две поверхности
- •5. Интерпретация для исходной задачи полученного (по детерминированному эквиваленту ( Максиминная модель с ограничениями (х3).) решения
- •Пример 3 недостоверно!!! проверить!!!
- •Пример 4 недостоверно!!! проверить!!!
- •Форма отчета
- •Контрольные вопросы по теме «Решение задач интервального программирования»
5. Интерпретация для исходной задачи полученного (по детерминированному эквиваленту ( Максиминная модель с ограничениями (х3).) решения
При любом варианте реализации функции расхода топлива (модели парогенератора) расход топлива не превысит . Оптимальная производительность первого парогенератора равна 170, второго – 100 т/ч. При этом, каким бы ни было реальное потребление энергии ( ), потребность в ней будет удовлетворена полностью ( ).
Добавить решение модели в среднем с ограничениями в среднем
Интерпретация для исходной задачи полученного (по детерминированному эквиваленту модели в среднем с ограничениями в среднем) решения
Минимальный средний расход топлива равен ……при производительности парогенератора…(170, 100).
Пример задания №2
Решение задачи №2
1.Детерминированный эквивалент (минимаксная модель).
равносильно
2. Решение задачи: .
Maximize[{8.4x1+2.7x2+2.2x3,5x1+3x2+2.5x3150,x1+x2+x340,x310,x10,x20,x30},{x1,x2,x3}]
{252.,{x130.,x20.,x30.}}
3. Проверка единственности решения.
3.1 Сформируем матрицу из векторов :
3.2 Формируем ЗЛП с коэффициентами из первого столбца :
Вектору соответствует оптимальный план:
Активными в точке являются первое, пятое и шестое ограничения.
3.3. Для решения формируем матрицу , столбцы которой – векторы нормали активных ограничений в точке :.
3.4. Решаем матричное уравнение :
3.5. Т.к. все , то - единственное решение задачи №2.
4. Полученный результат говорит о том, что оптимальный технологический режим обжатий нечувствителен к изменениям коэффициентов целевой функции (т.е. линейных деформаций заготовки) в заданных пределах.
Решим задачу с измененными условиями:
Постановка задачи №2
Решение
1.Детерминированный эквивалент (минимаксная модель).
2. Решение задачи:.
Maximize[{8.4x1+2.7x2+2.2x3,5x1+3x2+2.5x3150,x1+x2+x340,x110,x10,x20,x30},{x1,x2,x3}]
{165.,{x110.,x230.,x30.}}
3. Проверка единственности решения.
3.1 Сформируем матрицу из векторов :
Активными в найденной точке являются первое, второе и шестое ограничения.
3.3. Для решения формируем матрицу , столбцы которой – векторы нормали активных ограничений в точке :.
3.4. Решаем матричное уравнение :
3.5. Т.к. есть , то - неединственное решение задачи №2.
4. Полученный результат говорит о том, что оптимальный технологический режим обжатий чувствителен к изменениям коэффициентов целевой функции (т.е. линейных деформаций заготовки) в заданных пределах.
Далее надо найти недоминируемые решения
Пример задания №3
Рассмотрим задачу линейного интервального программирования (1)
с параметрами (2) [A] = [ ] = ; [b] = [ ] = ; [c] (**)
Задача для нахождения ε -плана задачи (1) с параметрами (**) (задача (4)):
2x1-x2→max
-7x2 – ε ≤ -3
-4x1 + 4x2- ε ≤ -4
2x1 + 11x2- ε ≤ 1
10x1 - 2x2- ε ≤ 0
x1,x2>=0, ε >= 0
Решим данную задачу графически, с заданным ε .
Норма невязки
Таким образом, для примера 1 решены две задачи семейства (4).
Найдем оптимальную невязку и множество универсальных планов для задачи интервального программирования из примера 1.
Задача вычисления минимальной нормы невязки для примера 1 имеет вид
-7x2 – ε ≤ -3
-4x1 + 4x2- ε ≤ -4
2x1 + 11x2- ε ≤ 1
10x1 - 2x2- ε ≤ 0
Здесь , - неизвестные, е – m -вектор с единичными координатами - , - сумма координат (норма) невязки .
Решая задачу симплекс-методом получаем ответ:
x*=
минимальная норма невязки равна
ВСТАВИТЬ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ (4) С НАЙДЕННЫМ ОПТИМАЛЬНЫМ епсилон – множество универсальных планов
Чтобы найти среди всех универсальных планов наилучший по целевому условию (4), рассмотрим задачу линейного программирования (6).
2x1-x2→max
-7x2 – ε ≤ -3
-4x1 + 4x2- ε ≤ -4
2x1 + 11x2- ε ≤ 1
10x1 - 2x2- ε ≤ 0
Где неизвестные x1, x2, .
Решая задачу симплекс-методом получаем ответ:
оптимальный план
Таким образом, наиболее «приемлемым» решением для всего параметрического семейства задач линейного программирования, порождаемых допустимыми реализациями исходных данных для примера 1, является универсальный план , соответствующая минимальная невязка составляет . При этом наилучший гарантированный результат целевой функции составит .
Еще решить через детерминированный эквивалент с постановкой согласно варианту.
Сравнить решения с постановкой