2. Аксиомы (законы) динамики

Теоретическая механика изучает поведение реальных физических объектов. Для того, чтобы это изучение было возможным, нужно, во-первых, построить модели объектов, которые бы отражали лишь свойства, существенные для теоретической механики (мат. точка, механическая система и твёрдое тело и являются такими моделями), а, во-вторых, получить некоторые простейшие правила действия, основанные на опыте, подтверждённые опытом и принимаемые без доказательства, т.е. аксиомы. Для теоретической механики такими аксиомами являются законы Галилея-Ньютона.

1) Закон инерции.

Если на материальную точку не действуют никакие силы, то она движется равномерно и прямолинейно, или находится в покое.

Системы отсчёта, в которых этот закон справедлив, называют инерциальными.

Системы отсчёта, в которых закон инерции не выполняется, носят название неинерциальных.

2) Основной закон динамики (второй закон Ньютона).

В любой инерциальной системе отсчёта сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, модуль которого пропорционален модулю силы, а направление совпадает с направлением силы.

55\* MERGEFORMAT ()

Коэффициент пропорциональности в (5) называется мерой инерции точки. Меру инерции отождествляют с количеством вещества, содержащегося в точке, т.е. с массой точки.

3) Принцип равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона).

Если объект А действует на объект В с силой , то объект В действует на объект А с силой , равной по величине, противоположно направленной и имеющей ту же линию действия.

Пояснения на рисунках:

4) Принцип независимости действия сил.

Ускорение, которое приобретёт точка под действием нескольких сил одновременно, равно векторной сумме ускорений, которые приобрела бы точка под действием каждой силы по отдельности.

Пусть на материальную точку массы m действует несколько сил.

Четвёртый закон утверждает следующее: пусть ускорения, которые приобрела бы точка при действии по отдельности каждой силы.

Тогда, в силу четвёртого закона, ускорение точки от действия сразу нескольких сил равно векторной сумме каждого из ускорений :

Практически, при сложении векторов, число которых более двух, применяют не правило параллелограмма, а правило векторного многоугольника: начало последующего вектора параллельно переносят в конец предыдущего; для определения суммы начало самого первого вектора соединяют с концом самого последнего.

Из четвёртого закона вытекает важное следствие, которое удобно применять на практике: в основном законе динамики (5) силу можно считать суммой всех сил, действующих на точку

Действительно, из закона 4) следует:

.

3. Силы и системы сил

Понятие силы было подробно рассмотрено в первом вопросе.

Совокупность ( или множество) всех сил, действующих на физический объект, называется системой сил.

Чаще всего системы сил задаются прямым перечислением всех сил:

на материальную точку действуют силы

к твёрдому телу приложены силы

для произвольного числа сил

Две системы сил называются эквивалентными между собой, если, действуя по отдельности на тело, они сообщают ему одно и то же механическое движение.

Обозначение

Число сил в эквивалентных системах не обязательно совпадает ( ). Если m = 1, то система сил эквивалентна одной силе.

Сила, эквивалентная исходной системе сил называется равнодействующей системы сил.

Замечания. 1) Приведённое определение вводит только понятие равнодействующей, но не даёт ответов на вопросы: для каких систем сил равнодействующая существует?; и, если равнодействующая существует, то – как её найти?

2) Пример существования и определения равнодействующей уже был рассмотрен: – это четвёртый закон динамики. Действительно, согласно закону 4) точке при действии системы сил сообщается такое же ускорение, как при действии силы

По определению, сила и является равнодействующей системы сил, действующей на точку:

Следует обратить внимание, что все силы приложены к одной материальной точке. Такие системы сил называют системами сходящихся сил.

Следовательно, из 4-ого закона динамики следует, что

Любая система сходящихся сил всегда имеет равнодействующую, равную векторной сумме всех сил системы

66\* MERGEFORMAT ()

и приложенную в той же точке, что и все силы системы.

Система сил, которая, действуя на тело, не изменяет его механическое движение, называется уравновешенной системой сил, или системой сил, находящейся в равновесии, или системой сил эквивалентной нулю.

В частности, если материальная точка находилась в покое, или двигалась равномерно и прямолинейно, то при действии на неё уравновешенной системы сил она будет оставаться в покое, или двигаться равномерно и прямолинейно.

Учитывая закон инерции, можно сказать, что действие уравновешенной системы сил эквивалентно тому, что на точку вообще никаких сил не действует.