Соединение трехфазной цепи звездой. Четырех- и трехпроводная цепи

Рассмотрим соединение генератора с нагрузкой, включенной звездой (рис. 6.7).

Провод 00' называют нулевым (четырехпроводная цепь). В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока в нулевом проводе

I₀= I_А + I_В + I_С

Как отмечалось, при симметричной нагрузке, когда сопротивления Z_A, Z_B и Z_С равны между собой и имеют одинаковый характер, векторы токов I_А, I_В, I_С равны по абсолютному значению и образуют трехлучевую звезду, у которой углы между лучами равны 120°.

Рис. 6.7 Схема трехфазной электри­ческой цепи с нулевым проводом

Рис. 6.9. Схема трехфазной трехпроводной цепи

Рис. 6.8. Векторная диаг­рамма токов в трехфаз­ной цепи при симметрич­ной нагрузке

Из геометрического построения, показанного на рис. 6.8, следует, что в этом случае векторная сумма токов равна нулю:

0= I_А + I_В + I_С

Т аким образом, при симметричной нагрузке нуле­вой провод не нужен. Получается схема трехфазной трехпроводной цепи, изображенная на рис. 6.9. Соеди­нение звездой с нулевым проводом принято условно обозначать значком .

Площадь поперечного сечения нулевого провода принимают равной половине площади поперечного се­чения каждого из остальных трех проводов (их сече­ния равны между собой).

Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при симметричной нагрузке в трехфазной цепи, соединенной звездой

Система ЭДС обмоток трехфазного генератора, работающего в энергосистеме, всегда симметрична: ЭДС поддерживаются строго постоянными по ампли­туде и сдвинутыми по фазе на 120°.

Рассмотрим симметричную нагрузку (рис. 6.10), для которой

Z_А=Z_В=Z_С=Z , φ_А=φ_В=φ_С=φ

К зажимам А, В, С подходят провода линии электро­передачи—линейные провода.

Введем обозначения: I_л — линейный ток в прово­дах линии электропередачи; I_ф — ток в сопротивлени­ях (фазах) нагрузки; U_л — линейное напряжение между линейными проводами; U_Ф — фазное напряже­ние на фазах нагрузки.

В рассматриваемой схеме фазные и линейные токи совпадают: I_л = I_ф, напряжения U_AB, U_BC и U_CA явля­ются линейными, а напряжения U_A, U_B, U_с — фазны­ми. Складывая напряжения, находим (рис. 6.10):

U_AB = U_A-U_B; U_ВC = U_B-U_c; U_CA = U_C-U_A.

Рис. 6.11. Полярная век­торная диаграмма напряжений

Рис. 6.10. Соединение нагрузки звездой

Векторную диаграмму, удовлетворяющую этим уравнениям (рис. 6.11), начинаем строить с изобра­жения звезды фазных напряжений U_А, U_B, U_c. Затем строим вектор U_AB — как геометрическую сумму век­торов U_A и — U_B, вектор U_ВС как геометрическую

сумму векторов U_В и – U_С вектор U_CA — как гео­метрическую сумму векторов U_c и

— U_А.

Для полноты картины на векторной диаграмме изо­бражены также векторы токов, отстающих на угол φ от векторов соответствующих фазных напряжений (нагрузку считаем индуктивной).

На построенной векторной диаграмме начала всех векторов совмещены в одной точке (полюсе), поэтому ее называют п о л я р н о й. Основное достоинство по­лярной векторной диаграммы — ее наглядность.

Уравнениям, связывающим векторы линейных и фазных напряжений, удовлетворяет также векторная диаграмма рис. 6.12, которую называют топографической.

Рис.6.12. Топографическая векторная диаграмма напряжений

Рис. 6.13. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при симметричной нагрузке.

Она позволяет графически найти напря­жение между любыми точками схемы, изображенной на рис. 6.10. Например, для определения напряжения между точкой С и точкой, которая делит пополам сопротивление, включенное в фазу В, достаточно сое­динить на векторной диаграмме точку С с серединой вектора U_B. На диаграмме вектор искомого напря­жения показан пунктиром.

При симметричной нагрузке модули векторов фаз­ных (и линейных) напряжений равны между собой. Тогда топографическую диаграмму можно изобразить так, как показано на рис. 6.13.

Опустив перпендикуляр ОМ, из прямоугольного треугольника находим

U_Л /2 =√ U²_Ф—U²_Ф/4 = √3 U_ф/2.

В симметричной звезде фазные и линейные токи и напряжения связаны соотношениями I_л = I_ф; U_л =√3 U_ф.