13.3. Собственная проводимость полупроводников
К собственным полупроводникам относятся и химические соединения и др. Рассмотрим, например - кремний, схема связи атомов в кристаллической решетке приведена на рисунке. У – 14 - номер в периодической системе: , т. е. в третьем слое - 4 электрона. Связь между атомами в кристаллической решетке осуществляется этими четырьмя электронами, которые образуют кова -
лентные (гомеополярная связь) связи с электронами соседних атомов. 4 пары электронов (всего 8) создают сферичес-кую (устойчивую) симметрию.
Схема энергетических уровней, приведенная в разделе 13.2., соответст -
вует собственному полупроводнику. Кроме выводов из данной схемы необходимо отметить:
1) Ширина ЗЗ, т. е. величина называется энергией активизации ( ), а собственная проводимость – возбужденной.
2) Так как существуют два носителя: электроны и дырки, то, соответственно, различают электронную и дырочную проводимости.
3) Проводимость в собственном полупроводнике можно создать, подводя извне энергию (тепловая, эл. поле, излучение и т. д.), причем . Например, для
.
4) При любой температуре . Здесь - концентрации электронов и дырок, – число атомов в кристаллической решетке, , - постоянная Больцмана. Из этого следует, что существуют одновременно два процесса: возбуждение электронов и их рекомбинация с дырками.
5) Во внешнем электрическом поле электроны движутся против поля, а дырки – вдоль поля.
6) Так как для полупроводников в большинстве случаев справедлива статистика Максвелла - Больцмана, где , то для электронов, переходящих в ЗП из ВЗ величина
. С другой стороны функция распределения в данном случае показывает вероятность перехода электронов в ЗП, которая пропорциональна количеству носителей. В классической
теории проводимость () тоже пропорциональна числу
носителей (см. "Основы электродинамики". Лекция 7),
тогда
Г рафик данной зависимости приведен на рисунке.
Анализ:
а) При (шкала - обрат-
ная) , т. е. все электро -
ны в ВЗ возбуждены и "пе -
решли" в ЗП.
б) С повышением прово-димость увеличивается, тогда как электропроводность ( ) и сопротивление уменьшаются.
в) - численно равен ширине ЗЗ, т. е. .
7) Проводимость любого полупроводника определяется - концентрацией носителей и их подвижностью, т. е.
, Т
где - соответственно, подвижность и концентрация электронов, - дырок. В таблице даны и при 300 К для некоторых полупроводников:
Si Ge InSb
Дырки Up (м2/Вс) 0,04 0,18 0,13
Электроны Un (м2/Вс) 0,135 0,38 7,7
8) Уровень Ферми в собственном полупроводнике располагается вблизи середины ЗЗ.
13.4. Примесная проводимость полупроводников
Если в кристаллическую решетку собственного полупроводника вводятся примесные атомы, то согласно зонной теории, в ЗЗ возникают дополнительные разрешенные энергетические уровни, которые называются примесными. В этой связи различают - и - типа примесные полупроводники.
а ) Полупроводник - типа возникает, ес-
ли, например, в часть его атомов за-
менить на атомы , т. е. элемен -
тов с валентностью на единицу больше. В этом случае:
1) В кристаллической решетке после создания сферической симметрии появляются "свободные" электроны, слабо связанные со своим атомом.
2) В запрещенной зоне появляются дополнительные энергетические уровни, заполненные "свободными" электронами. Для данного случая - это донорные уровни (ДУ).
3) В таблице даны значения ширины ЗЗ ( ) и энергии связи (энергия активации) "свободных" электронов в некоторых полупроводниках - типа ( )
Полупроводник , (эВ)
1,1 0,045 0,05 0,039
0,72 0,72 0,012 0,010
4) Примесь обычно выбирают таким образом, чтобы ДУ находился вблизи дна ЗП, т. к. в этом случае достаточно энергии , чтобы "перебросить" электроны с ДУ в ЗП.
5 ) Энергетическая схема полупроводника - типа представлена на рисунке, где - ширина ЗЗ, - энергия активации примесной проводимости.
6) При уровень Ферми нахо -
дится между ДУ и дном ЗП. С по -
вышением температуры смещается в середину ЗЗ.
7) При сообщении полупроводнику энергии извне ( ) в зависимос-
ти от ее величины возможны переходы электронов: ДУ ЗП, ВЗ ДУ, ВЗ ЗП.
8) Проводимость в полупроводнике - типа обусловлена двумя видами носителей: основные - электроны, неосновные – дырки. Отметим, что дырки могут образовываться (только в ВЗ) при переходе электронов: ВЗ ЗП.
б) Полупроводники p – типа возникают при легировании собственного полупроводника ( ) примесью с валентностью на единицу меньше ( ). В этом случае:
1) Для создания сферической симметрии ( и - оболочки заполнены полностью) недостает одного электрона, который "забирается" у соседнего атома (см. рисунок).
2 ) Для данного перехода необходи-
мо затратить энергию , а на месте ушедшего электрона обра -
зуется "дырка". Процесс последовательного заполнения свободной связи эквивалентен движению "дырки" в полупроводнике.
3) В таблице приведены величины . С позиции зонной теории в ЗЗ возникают акцепторные уров -
ни (АУ). Это уровни атома примеси.
Si 0,045 0,06 0,07
Ge 0,01 0,01 0,011
4 ) Энергетическая схема полупровод-
ника - типа. АУ – расположены вблизи "потолка" ВЗ. Уровень Ферми
при расположен между АУ и потолком ВЗ. При повышении темпе-
ратуры он смещается в середину ЗЗ (см. рисунок). Отличительной особен-
ностью полупроводника - типа яв -
ляется то, что, если энергия
, то электроны пере -
ходят из ВЗ на АУ, "захватываются" атомами примеси и теряют способность участвовать в электропроводности. Однако на месте перешедших (ВЗ АУ) электронов образуются "дырки".
5) В полупроводнике - типа возможны переходы: электронов ВЗ АУ, ВЗ ЗП, дырок – внутри ВЗ.
6) Проводимость примесного полупроводника - типа состоит из примесной (низкие температуры) и собственной (высокие), а основными носителями являются дырки.
Поскольку в обоих полупроводниках два типа носителей, то их концентрация
,
г де - концентрации, соответственно, примесных и основных носителей, - энергии активации соответствующих проводимостей. Зависимость проводимости ( ) от температуры можно представить в виде схемы, где участки cd – соответствуют примесной проводимости (низкие температуры), ab – собственная проводимость (высокие температуры). Тангенсы соответ-
ствующих углов есть
, , т. е.
численно равны энергиям актива-
ции примесной и собственной проводимостей.
13.5. p – n – переход
Возникает при контакте двух примесных полупроводников - и - типа в процессе высокотемпературной диффузии. Поскольку в контакте находятся два разных по природе полупроводника, то:
1 ) Наблюдается диффузия элек-
тронов из - в - , а дырок - наоборот.
2) На границе (рис. область Д) происходит рекомбинация но -
сителей. Это вызывает "обедне-
ние" перехода носителями и
повышение его сопротивления ( ).
3) На границе возникает двой - ной электрический слой, обра - зованный отрицательными ио -
нами акцепторной примеси
(дырок нет) и положительными ионами донорной примеси (электронов нет), т. е. донор -
ные атомы отдав электроны,
превращаются в положитель -
ные ионы, а акцепторные ато -
мы, "захватив" электроны, пре -
вращаются в отрицательные ионы.
4) В переходе возникает электрическое поле, противодействующее дальнейшему переходу основных носителей, т. е. возникает потенциальный барьер для них. Поскольку возникают и , то существует контактная разность потенциалов .
5) Результатом всех перечисленных выше процессов является состояние равновесия, которое достигается при такой высоте потенциального барьера, когда уровни Ферми в обоих полупроводниках совпадают, т. е. (см. схему на рисунке).
а. Состояние равновесия.
В этом состоянии:
1) Происходит "изгиб" энергетических зон, который вызван тем, что потенциал - области в состоянии равновесия ниже, чем потенциал - области. Соответственно потенциальная энергия электрона в - области больше, чем в - области. Из схемы .
2) Нижняя граница валентной зоны, заполненная электронами, определяет потенциальную энергию электронов . Поскольку дырки имеют положительный заряд, то их потенциальная энергия обратна кривой . На схеме дана пунктиром.
3) Равновесие в - - переходе подвижное, поэтому некоторому количеству основных носителей удается преодолеть потенциальный барьер, как бы "подняться на гору", т. е. существует . Существует и неосновной ток ., обусловленный "скатыванием" неосновных носителей с горы. Важно, что и направлены в разные стороны.
4) Величина определяется числом неосновных носителей и не зависит от высоты потенциального барьера (высота "горы"), тогда (неосновной ток, обусловленный переносом электронов из - области) есть , где - константа, - разность энергий между уровнем Ферми и дном ЗП.
5) Величина сильно зависит от высоты барьера (в "гору" подниматься труднее) и определяется величиной основных носителей:
, где - const, - разность энергий между дном ЗП и уровнем Ферми.
6) В состоянии равновесия для электронов , т. к.
. Аналогично и для токов, обусловленных дырками.
б. Прямое включение p – n – перехода.
В этом случае к - полупроводнику
прикладывается , а к - (рис.), т. е. внешнее поле на-
правлено встречно .Это приводит:
1) К уменьшению высоты потен -
циального барьера, которое пропорционально .
2 ) не зависит от высо-
ты барьера и остается
.
3) - зависит от высоты барьера и резко увеличивает- ся.
4) Возрастанию результирую-
щего тока
способствует внешнее поле, которое "поджимает" основ -
н ые носители к переходу, т. к. и
(сила Кулона) для обоих носи -
сителей совпадают.
5) При прямом включении , где - ширина области перехода в состоянии равновесия, соответственно уменьшается и - перехода, причем тем сильнее, чем больше . Это приводит к дополнительному возрастанию . "Основы электродинамики". Лек -
ц ия 5. .
6) Уменьшение размера перехода можно объяснить тем, что при заданном меньшее изменение осуществляется на меньшей длине .
7 ) Вольтамперная характерис -
тика - перехода при пря -
мом включении представляет крутовозрастающую зависи -
мость (см. рис.).
в. Обратное включение p – n – перехода.
В этом случае к - полупровод-
нику прикладывается , а к - , т. е. внешнее поле совпадает по направлению
с . Это приводит:
1) Увеличивается величина потенциального барьера для носителей.
2 ) Величина , зависящая от высоты барьера, резко уменьшается, а
.
3) определяется величиной неоснов-
ных носителей и , быстро достигает насыщения.
4) Внешнее электрическое поле "растя -
гивает" носители от перехода ( ), вследствие чего резко увеличивается , еще больше уменьшая .
5 ) .
6) Вольтамперная характеристика - -перехода при обратном включении представлена на рис. При некотором (достаточно большом) наступает пробой, т. е. механическое нарушение перехода.
Отметим, - - и - - переходы лежат в основе работы диодов и транзисторов. В данном разделе рассмотрены физические аспекты - - перехода. Характеристики и способы применения устройств, использующих данные физические представления, будут рассмотрены в специальных дисциплинах.