Описание экспериментальной установки

Измерительная линия Лехера состоит из параллельных проводов длиной около 5,5 м натянутых вдоль геодезической ли­нейки на изоляторах (рис. 3). От генератора (1) через витки ин­дуктивной связи (2) электромагнитная энергия поступает в ли­нию. На входе в линию установлена лампочка накаливания (3). Своим ярким горением она будет свидетельствовать о наличии на входе в линию пучности тока. На конце короткозамкнутой линии стоит металлическая перемычка (4) в таком месте, чтобы линия резонировала на длину волны, даваемой генератором. Длина от­крытой линии тоже подбирается такой, чтобы существовал резо­нанс.

Вдоль линии располагаются, чередуясь, пучности тока и пучности напряжения. Для поиска пучностей напряжения вдоль линии перемещают специальный скользящий щуп (5) с неоновой лампочкой. Она загорается лишь тогда, когда напряжение между электродами достигает напряжения зажигания тлеющего разряда в неоне (это 50 ... 70 В).

В другом варианте скользящий щуп не имеет неоновой лампочки, а просто перемыкает провода линии, меняя ее рабочую длину.

Проведение измерений

1. Включают в сеть блок питания генератора, дают лампам про­греться 3 минуты.

2. Наблюдают по яркости горения лампочки накаливания на входе, что короткозамкнутая линия резонирует.

3. Перемещая вдоль линии щуп с неоновой лампочкой, наблю­дают ее горение в областях пучностей напряжения.

4. Находят положения нескольких соседних пучностей напря­жения. Для этого по линейке фиксируют координаты тех мест линии, в которых загорается неоновая лампа при подходе к пуч­ности слева и справа. За координату пучности берут координату середины этого отрезка.

5. Определив координаты нескольких пучностей, находят рас­стояние между" соседними пучностями. Среднее значение этого расстояния дает половину длины волны генератора.

6. Вычисляют длину (в метрах) и частоту (в мегаГерцах) волны, даваемой генератором.

Техника безопасности

1. Блок питания генератора включается в сеть 220 В.

2. Щуп вдоль линии следует перемещать осторожно, чтобы не повредить линию, и следить за соприкосновением щупа с обоими проводами линии.

Вопросы допускного контроля

1. Векторы , , электромагнитной волны ...

а) образуют правую тройку векторов:

б) взаимно перпендикулярны:

в) свидетельствуют о движении электрического и магнитного полей.

2. Какой график соответствует распределению пучностей на­пряжения в короткозамкнутой двухпроводной линии:

3. Волна называется стоячей, потому что ...

а) в ней не происходит колебаний;

б) узлы и пучности не меняют положений;

в) энергия волны постоянна.

Контрольные вопросы

1. Каким дифференциальным уравнением в частных производ­ных описывается волна вектора , идущая вдоль двухпроводной линии? Как оно выводится?

2. Как Максвелл, используя свои уравнения движения электро­магнитного поля, теоретически предсказал существование и свой­ства электромагнитных волн?

3. Проведите сравнение стоячей электромагнитной волны - в линии Лехера и звуковой волны - в трубе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: исследование влияния параметров контура на зату­хание колебаний в нем.

Теория метода

В идеальном колебательном контуре (рис. 1) ак­тивное сопротивление R = 0 и потери электромагнитной энергии отсутствуют. Сила тока в контуре, заряд в конденсаторе. ЭДС самоиндукции в катушке и ряд других ха­рактеристик совершают незатухающие колебания с собственной циклической частотой

,

т.е. с периодом, определяемым по фор­муле Томпсона:

.

В реальном колебательном контуре (рис. 2), состоящем из по­следовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки (индуктивностью L) и резистора (сопротивления R), процесс из­менения величины заряда с течением времени t описывается дифференциальным уравнением, составленным на основании второго закона Кирхгофа:

.

Если ввести обозначения коэффициента за­тухания и собственной частоты ,то дифференциальное уравне­ние затухающих колебаний в контуре:

Решением этого дифференциального урав­нения, является функция, определяющая величину заряда :

.

Чтобы найти силу тока, продифференцируем полученное решение по времени:

Стоящий перед косинусом множитель представляет собой амплитуду, которая экспоненциально умень­шается с течением времени. Величина - это начальная ампли­туда в момент времени . Циклическая частота затухающих колебаний:

,

несколько меньше собственной частоты колебаний в идеальном контуре, которая равна: . Вид функции говорит о том, что в контуре, содержащем активное сопротивление , про­исходят затухающие колебания с частотой .

В зависимости от соотношения между параметрами , , возможны четыре варианта процессов в контуре.

1. Если , коэффициент затухания тоже равен нулю , то , , , где . Значит, в контуре происходят незатухающие гармонические колебания (рис. 3 а).

2. Если , следовательно или (вели­чина называется волновым сопротивлением контура), то в контуре наблюдаются затухающие колебания с частотой (рис. 3 б).

3. Если окажется, что , т.е. , то математиче­ски получается, что значение и в контуре колебания не воз­никают, а наблюдается апериодический процесс. Активное со­противление , удовлетворяющее условию , называ­ют критическим сопротивлением контура (рис. 3 в).

4. Если же , т.е. если , то - мнимая величина, а это математически тоже говорит об отсутствии колебательного процесса, апериодическом стремлении к нулю (рис. 3 в).

Интенсивность затухания колебаний характеризуется лога­рифмическим декрементом затухания, определяемым как лога­рифм отношения двух последующих амплитуд затухающих коле­баний (см. рис. 3 б):

,

где - амплитуда колебаний в некоторый момент времени , амплитуда колебаний в момент времени . Поскольку и , после подстановки значений амплитуд логарифмический декремент затухания:

и зависит только от значений коэффициента затухания и перио­да . Часто используют характеристику, называемую добротно­стью контура . По определению добротность величина обратная логарифмическому декременту затухания

,

она может быть представлена в виде:

,

если ,. т.е. . По величине добротности судят о резонансных свойствах контура. При высокой добротности резо­нансный пик высокий, острый. Контур имеет хорошую частот­ную избирательность.