28. Непараметрические критерии, критерии знаков и Вилкоксона, их сходство и различия.

 Критерий знаков предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму. Под сдвигами понимается разница между значением n-ного наблюдения в первом и втором измерении. Иными словами, сдвиг – это разница между тем результатом, который показал n-ный испытуемый из выборки до и после экспериментального воздействия. Гипотезы. Но. Преобладание направления сдвига является случайным. Н1. Преобладание направления сдвига не является случайным.

 Ограничения критерия. Объем выборки может находиться в диапазоне от 5 до 300 элементов.

 Алгоритм подсчета G – критерия знаков. 

1. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. (При этом  n уменьшится, и не должно стать меньше 5).

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении  «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов, считать это число эмпирическим значением  G.

4. Определить из таблиц критическое значение для данного объема выборки и сопоставить с полученным эмпирическим значением  G. В случае, если эмпирическое число меньше или равно критическому, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

5. Построить схему по аналогии с лекцией

Критерий Вилкоксона предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом. 

Описание критерия.

Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях. Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.

Гипотезы. Но. Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. Н1. Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Ограничения критерия. Объем выборки – от 5 до 50 элементов.Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения.

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах. Определить, что будет считаться типичным сдвигом.

3. Согласно алгоритму ранжирования, проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов срасчетной. 

4. Отметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Подсчитать их сумму Т.

5. Определить критические значения Т для данного объема выборки. Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает.

6. Строим схему по аналогией с лекцией