Лабораторная работа №4
.docМинистерство образования РФ.
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет.
Кафедра АиПУ
Отчет
По лабораторной работе № 4
« Преобразование форм представления непрерывных и дискретных операторов »
Выполнили: Рачеев Р.А.
Смирнов И.А.
Кудряшов В.В.
Факультет: КТИ
Группа: 9322
Проверил: Имаев Д. Х.
Санкт-Петербург
2001
Целью работы является ознакомление с командами преобразования форм представления операторов программой Matlab/Control System Toolbox.
Упорядочим различные формы представления операторов в виде графа, вершинам которого соответствуют формы представления, а дугам – переходы между этими формами, как это показано на рис. 1.
ss2tf
dnyquist
и dbode
dimpuls
и dstep
ПФ/ДУ ЧХ ВП ДХЧ ВХ ФПС ДФПС ДПФ/РУ c2dm
d2cm impuls
и step
ss2tf nyquist
и bode
Рис.1.
На рис.1. приняты следующие сокращения:
ПФ – передаточная функция
ФПС – форма пространства состояния
ДУ – дифференциальные уравнения
РУ – разностные уравнения
ВП – временная последовательность
ЧХ – частотная характеристика
ВХ – временная характеристика
Пример 1. Интегратор
Передаточная функция интегрирующего звена равна
W(s) =
Зададим в Matlab числитель и знаменатель
>> num=[1]
>> den=[1 0]
Матрицы состояния будут равны
A= 0
B=1
C=1
D=0
ДУ в ФПС выглядят так
Выполним следующие команды
>> impuls (num,den) %== реакция объекта на импульсную функцию
>> step (A,B,C,D) %== реакция на единичную ступенчатую функцию
>> bode (num,den) %== ЛАЧХ объекта
>> nyquist (num,den) %== АФХ объекта
Результаты представлены на Рис .2, 3, 4, 5 соответственно.
Рис. 2.
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 5.
Проведем дискретизацию интегратора (время дискретизации равно Т=1).
>> [numd, dend]=c2dm (num,den,1)
numd= [1]
dend=[1 -1]
W(z)=
Для дискретного объекта команды нахождения характеристик немного отличны от непрерывного случая:
>> dimpuls (num,den) %== реакция объекта на импульсную функцию
>> dstep (A,B,C,D) %== реакция на единичную ступенчатую функцию
>> dbode (num,den) %== ЛАЧХ объекта
>> dnyquist (num,den) %== АФХ объекта
Графики характеристик на Рис. 6, 7, 8, 9 соответственно.
Рис. 6.
Рис. 7.
Рис. 8.
Рис. 9.
Пример 2.
Передаточная функция равна
W(s) =
Проведем теже действия, что и для первого примера.
Графики на Рис. 10 – 13 в том же порядке.
Рис.10.
Рис. 11.
Рис.12.
Рис. 13.
После дискретизации:
W(z)=
Графики на рис. 14 –17
Рис. 14.
Рис. 15.
Рис. 16.
Рис. 17.
Пример 3.
W(s) =
Графики на рис. 18 – 21
Рис. 18.
Рис. 19.
Рис. 20.
Рис. 21.
Дискретизируем ПФ:
W(z)=
Графики на рис.22 – 25.
Рис.22.
Рис. 23.
Рис. 24.
Рис. 25.