- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Содержание
- •Тема 1 Изучение электроизмерительных приборов
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 3 Определение удельного заряда электрона
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 11
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 12
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 13
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 14
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 15
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 16
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Учебное издание
- •246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
- •Министерство образования Республики Беларусь
Основные понятия по теме
Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока (рисунок 8.1), то напряжение на нем Uc экспоненциально возрастает, асимптотически стремясь к ЭДС источника. При этом сила тока I (направление тока указано на рисунке 8.1), проходящего через сопротивление R, убывает по экспоненте, уменьшаясь до нуля.
Процесс зарядки конденсатора можно описать с помощью закона Ома для полной цепи:
(8.1)
согласно которому сторонняя ЭДС равна сумме падений напряжения на всех участках цепи (внутренним сопротивлением источника пренебрегаем). В выражении (8.1) учтено, что напряжение Uc на обкладках конденсатора связано с зарядом Q соотношением Uc = Q/C , где С – емкость конденсатора.
Рисунок 8.1 – Принципиальная схема заряда и разряда конденсатора
|
Дифференцируя (8.1) по времени и принимая во внимание, что сила тока равна скорости изменения заряда на обкладках
получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
(8.2)
Решение уравнения (8.2) имеет вид:
(8.3)
где постоянная интегрирования I0 , равная силе тока в момент времени t = 0, может быть определена из начальных условий. Поскольку в начальный момент времени Q = 0, (заряд на обкладках не успел накопиться), то из (8.1) следует:
. (8.4)
При разрядке конденсатора соответственно справедливы соотношения
(направление тока изменилось на противоположное, происходит уменьшение заряда на обкладках, начальное напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника). В результате зависимость силы тока от времени остается неизменной.
Из уравнения (8.3) находим закон изменения напряжения UR на сопротивлении R и напряжения на конденсаторе UC (рисунок 8.2):
(8.5)
(8.6)
Рисунок 8.2 – а) зависимость силы тока в цепи от времени;
б) изменение напряжения UR на сопротивлении R в зависимости
от времени; изменение напряжения на емкости UC в зависимости
от времени (осциллограмма)
Для характеристики средней скорости изменения силы тока в цепи при зарядке и разрядке конденсатора вводится в рассмотрение время релаксации системы:
( 8.7)
в течение которого сила тока уменьшается в е раз, т. е. сила тока при t = составляет 0,368 от максимального значения
Формула зависимости силы тока I и напряжений UR и UC от времени при разрядке конденсатора через сопротивление R при отключенном источнике тока находится из уравнения UС = IR. Студентам самим предоставляется возможность выполнить решение этой задачи и убедиться в том, что UС , I и UR при разрядке конденсатора изменяются по одному и тому же закону: exp(-t/RC). Если прологарифмировать выражение (8.3), получаем:
(8.8)
то есть изменение логарифма силы тока прямо пропорционально времени. При этом угловой коэффициент прямой, графически выражающий зависимость lnI = f(t), связан со временем релаксации обратной зависимостью tg = 1/. Точка пересечения прямой с осью ординат дает значение логарифма начальной силы тока (рисунок 8.3).
|
Рисунок 8.3 – Определение времени релаксации
из графика lnI = f(t)
На практике часто используется параллельное или последовательное соединение конденсаторов. Емкость нескольких параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей:
В случае последовательного соединения конденсаторов справедлива такая же формула, как при параллельном соединении резисторов:
где N – количество соединенных конденсаторов.