3.5. Эластичность замены одного фактора другим

Если производитель находиться на одной и той же изокванте, то эластичность замены одного фактора другим ( ) равна относительному (процентному) изменению капиталоемкости, деленному на относительное (процентное) изменение предельной нормы технологического замещения одного фактора другим. Аналитически это можно записать следующим образом:

эластичность замены капитала трудом ,

эластичность замены труда капиталом , где - капиталоемкость технологии; - предельная норма технологического замещения.

Выявим взаимосвязь между и . Для этого воспользуемся формулой

и запишем дифференциалы выражений и . Преобразования предлагаем выполнить студентам самостоятельно. В результате получим

Экономический смысл эластичности замены одного фактора производства другим состоит в следующем. эластичность замены можно рассматривать как меру пределов осуществимости замены одного фактора другим, т.е. как меру технологической «однородности» факторов производства.

Эластичность замены влияет на выпуск. Эластичность может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Повышение эластичности всегда ускоряет темп роста выпуска, снижение эластичности замедляет темп роста выпуска. Эластичность связана с кривизной изоквант. Если цена одного фактора растет, и технология позволяет замещать его относительно более дешевым фактором производства, то предприниматели осуществляют замещение, чтобы снизить издержки производства. Но технология ставит пределы замещаемости труда капиталом (или капитала трудом).

3.6. Два крайних и общий случаи замещения факторов производства.

Первый случай замещения факторов производства. Изокванта с идеально взаимозаменяемыми факторами описывается следующей производственной функцией , где и некоторые числа. Изокванта - прямая линия (рис. 15).

Предельная производительность труда ; ;

Так как , то . Следовательно, любое количество труда может быть заменено капиталом в соответствующей пропорции (и наоборот).

Второй крайний случай замещения факторов производства.

Рассмотрим производственную функцию Леонтьева , где и некоторые числа. Изокванта имеет ломаную форму, а производственная функция предполагает жесткую взаимодополняемость факторов производства.

Ресурсы используются в пропорции, соответствующей угловым точкам, в которых капиталоемкость технологии постоянна: . Поэтому , а

Увеличение затрат труда (или капитала) не дает приращения выпуска: и .Здесь отсутствует замещение одного фактора другим. Так как капиталоемкость технологии остается постоянной, то при увеличении затрат и труда и капитала в раз выпуск увеличивается во столько же раз и имеет место неизменная отдача от масштаба.

Из вышеизложенного следует, что чем больше эластичность замены, тем больше замещаемость факторов производства и чем ближе эта величина к нулю, тем больше их взаимодополняемость.

Общий случай замещения факторов производства

До сих пор по умолчанию предполагалось, что во всех точках изокванты используется одна технология, но в действительности в производстве многих продуктов можно использовать несколько технологий и каждой технологии соответствует конкретная комбинация факторов производства.

При затратах факторов производства и возможно осуществлять производство с использованием первой технологии в объеме . Если увеличить затраты обоих факторов в 2 раза, то и выпуск увеличится в 2 раза. Линия , выходящая из начала координат – это линия развития фирмы, использующей одну и ту же технологию и увеличивающей выпуск при неизменной отдаче от масштаба

В точке используется вторая технология, и то же самое можно сказать о линии , что и о линии .В точке и в других точках на отрезках , используется две технологии I и II; а в любой точке на отрезках ; используются II и III технологии. Если точка на изокванте расположена ближе к линии I, то больше используется I технология.

В случае классической изокванты (рис. 7б) в каждой точке используются разные технологии. На рис. 17 изокванта – ломаная линия. Если производство осуществляется в любой точке области , то фирма использует избыточный труд. Область – зона избытка капитала.

Ломая изокванта, как и всякая изокванта, всегда выпукла относительно начала координат.

На линии (рис.18а) затраты труда и капитала больше, чем на линиях и для одного и того же объема выпуска. Поэтому фирме следует производить продукцию на этих линиях. Вот почему изокванта выпукла относительно начала координат.

Если изокванта вогнута относительно начала координат (рис. 18 б), то затраты факторов производства на линиях и будут больше, чем на линии . Чтобы обеспечить минимальные издержки, фирм работает на отрезке изокванты . Сказанное позволяет объяснить, почему используется комбинация двух смежных технологий, а любая комбинация несмежных технологий является неэффективной.