Задание №3:

Проанализируйте интервальный ряд распределения.

1. Результаты группировки представьте в графической форме;

2. Определите среднее значение изучаемого признака;

3. Определите модальные и медианные размеры изучаемого признака;

4. Вычислите абсолютные показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и соответствующие им относительные показатели вариации;

5. Оцените степень неравенства распределения единиц с помощью коэффициента Лоренца и децильного коэффициента.

Сделайте выводы на основе проведенного анализа.

Распределение сисленности наемных работников региона по размеру начисленной з/п , в т.ч. с начисл. з/п в месяц, руб	fi (тыс.чел.)	хi (дискрет.значен.признака)	хi*fi (серед.интервала)	Cum fi(накопл.доля.чел.в группе)	di (доля раб.в группе)	Cum di (накопл.доля раб.в группе)	dx (доля объема приз.в кажд. гр.)
До 1400	0,1	700	70	0,1	0,0026	0,0026	0,000332
1400-1800	0,4	1600	640	0,5	0,0106	0,0132	0,00303
1800-2200	4,9	2000	9800	5,4	0,1306	0,1438	0,04
2200-2600	3,0	2400	7200	8,4	0,08	0,2238	0,03
2600-3000	1,9	2800	5320	10,3	0,0506	0,2744	0,02
3000-3400	1,3	3200	4160	11,6	0,0346	0,309	0,019
3400-4200	1,4	3800	5320	13	0,0373	0,3463	0,02
4200-5000	0,8	4600	3680	13,8	0,0213	0,3676	0,017
5000-5800	0,5	5400	2700	14,3	0,0133	0,3809	0,012
5800-7400	14,1	6600	93060	28,4	0,376	0,7569	0,44
7400-9000	8,4	8200	68880	36,8	0,224	0,9809	0,32
9000-10600	0,4	9800	3920	37,2	0,0106	0,9915	0,018
10600-13800	0,2	12200	2440	37,4	0,0053	0,9968	0,011
13800-17000	0,1	15400	1540	37,5	0,0026	0,9994	0,0073
Свыше 17000	0,1	18600	1860	37,6	0,0026	1	0,0088
ИТОГО	37,5		210590		1		1

d_i= ; Cum di = d1+d2; d1+d2+d3+…+d_n ; ;

1. Результаты группировки в графической форме:

2. Среднее значение изучаемого признака:

, следовательно тыс.руб. средняя заработная плата на человека.

3. Модальные и медианные значения изучаемого признака:

• 

Мода находится в интервале 5800-7400, т.к. здесь находится самое большое значение f_i.

Мо=5800+1600 =5800+1600 = 6927,4 руб.

• Ме =

Медиана находится в интервале 5800-7400, совпадает с модой.

Ме = 5800+1600 5800+504,9=6304,9 руб.

4. Абсолютные показатели вариации (размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение) и соответствующие им относительные показатели вариации.

Размах:

R=Xmax – Xmin = 18600-700 = 17900

V_R=R/x*100%, следовательно V_R=17900/5615*100%=318,78 318%

Среднее линейное отклонение:

=(|700-5615|*0,1+|1600-5615|*0,4+|2000-5615|*4,9+|2400-5615|*3+|2800-5615|*1,9+|3200-5615|*1,3+|3800-5615|*1,4+|4600-5615|*0,8+|5400-5615|*0,5+|6600-5615|*14,1+|8200-5615|*8,4+|9800-5615|*0,4+|12200-5615|*0,2+|15400-5615|*0,1+|18600-5615|*0,1)/37,5=(512,4+1606+17713,5+9645+5348,5+3139,5+2541+812+107,5+13888,5+21714+1674+1317+978,5+1298,5)/37,5=82295,9/37,5=

V_l=l/x*100%, следовательно V_l=2194,5/5615*100%=39,08 39%

Среднее квадратическое отклонении:

=

=

=2550,44 2550

V = /x*100%, следовательно V =2550/5615*100%=45,4 45%

5. Коэффициент Лоренца и Децильный коэффициент

Коэффициент Лоренца:

L=

L=(|0,0026-0,000332|+|0,0106-0,00303|+|0,1306-0,04|+|0,08-0,03|+|0,0506-0,02|+|0,0346-0,019|+|0,0373-0,02|+|0,0213-0,017|+|0,0133-0,012|+|0,376-0,44|+|0,224-0,32|+|0,0106-0,018|+|0,0053-0,011|+|0,0026-0,0073|+|0,0026-0,0088|)/2=0,00113+0,0037+0,04+0,025+0,015+0,0078+0,0086+0,0021+

+0,00065+0,032+0,048+0,0037+0,00285+0,00235+0,0031=0,0083

Данное значение показывает, что концентрация начисленной заработной платы невысокая.

Децильный коэффициент:

К_D=

D₁-находится в том интервале, в котором впервые Cum d_i больше 10%. Это интервал 1800-2200.

D₉ - находится в том интервале, в котором впервые Cum d_i больше 90%. Это интервал 7400-9000.

D₁=

D₁= 1800+400 =2105 руб.- самая маленькая заработная плата рабочего в регионе.

D₉=

D₉= 7400+1600 =13684,4 руб.

К_D= = =6,5 раз

Это значит, что заработная плата 90% рабочих составляет не более 13684 руб. 10% рабочих получают заработную плату выше этой суммы.

6,5 раз – отношение самой большой зарплаты к самой маленькой, т.е. разница.