Вариант 13

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В одной из студенческих групп все студенты умеют программировать. Десять человек умеют работать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6 – на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и Си, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в группе?

2. Задано универсальное множество и множества . Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия .

3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пусть . Бинарное отношение задано характеристическим свойством:

.

Представить отношение R другими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?

5. Дано множество и отношение . Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

6. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2	B3
a	b	c		a	c	b
b	a	c		a	d	e
a	c	b		a	d	b
a	d	b

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) селекция отношения R по условию “ ”;

б) проекция на список (3,1) объединения отношений R и S.

7. Даны множества и N}. Какова мощность множеств ?

8. Равномощны ли множества и .

Вариант 14

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе, 16 – в соревнованиях по плаванию, 10 – в велосипедных гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и заплыве, 4 – в кроссе и велосипедных гонках, 9 – в плавании и велосипедных гонках. Во всех трех соревнованиях участвовали три человека. Сколько всего было спортсменов?

2. Задано универсальное множество и множества . Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношение задано характеристическим свойством:

.

Представить отношение R другими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?

6. Дано множество и отношение . Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2		B1	B2	B3
x	y		u	t	v
y	z		x	z	y
x	t		y	z	v

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция на список (2,1) отношения S;

б) соединение отношений R и S по условию “ ”.

8. Даны множества и N}. Какова мощность множеств ?

9. Равномощны ли множества и ?