Расчет статически неопределимых балок и рам методом сил

Общие указания

Данная работа состоит из двух частей.

В первой части для статически неопределимой балки необходимо подобрать сечение в виде двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям, а затем, определив максимальный прогиб, сделать проверку на жесткость.

Во второй части рассчитывается рама, которая дважды статически неопределима. В этой задаче необходимо подобрать сечение, состоящее из двух равнобоких уголков, из условия прочности по нормальным напряжениям.

Для раскрытия статической неопределимости используем метод сил. В основе метода лежит способ определения перемещений в балке – правило Мора-Верещагина. Во второй части при определении прогибов при расчете по условию жесткости используется метод начальных параметров.

Таким образом, перед выполнением работы необходимо обратиться к разделам «Уравнение изогнутой оси балки по методу начальных параметров», «Метод Мора», «Графический способ вычисления интеграла Мора – правило (способ) Верещагина», «Расчет статически неопределимых балок методом сил».

Основные теоретические сведения по этим разделам приведены ниже.

Основные теоретические сведения

1. Метод начальных параметров

Уравнение изогнутой оси по методу начальных параметров в общем виде имеет следующий вид:

, (1.1)

где – жесткость балки; – начальный и текущий прогибы; – начальный и текущий углы поворота; – усилия в начале координат; – скачки в эпюрах; – координата приложения сосредоточенных усилий или координата начала распределенной нагрузки.

Уравнение углов поворота сечений получается дифференцированием.

(1.2)

Знак указывает, что слагаемое следует учитывать, если .

k – число промежуточных границ между началом и концом балки.

При выводе уравнений (1.1) и (1.2) считали, что распределенная нагрузка действует от точки x = c₄ до конца балки. Если такая нагрузка действует на участке от x = c₄до x = c₅, то ее можно рассматривать как результат наложения двух нагрузок, показанных на рис. 1.2. В уравнения обязательно добавляются слагаемые, учитывающие действие компенсирующей нагрузки (см. пример 2).

Рис. 1.1.

Рис. 1.2.

Порядок составления уравнения

Выбираем систему координат. Система координат правая – начало координат на левом краю балки.
Записываем граничные условия в начале координат для перемещений и усилий.
Записываем уравнение (1.1) с учетом известных перемещений и усилий в начале координат (п. 2).
Определяем, если это необходимо, неизвестные перемещения в начале координат из граничных условий, используя уравнение (1.1) (п. 3).;
Окончательно записываем уравнение изогнутой оси балки, подставив в него перемещения в начале координат.

Правило знаков

Ось направлена вверх, поэтому положительный прогиб откладываем вверх, отрицательный вниз.
Знаки усилий определяем по правилу, принятому при построении эпюр Q и M.

Примеры