17. Теоретико-множественный смысл суммы 2х ц.Н.Ч. Законы сложения.

Суммой 2х ц.н.ч. а и в назыв. кол-во эл-ов в объединении конечных непересек-ся мн-в А и В, причем

Операция нахождения суммы назыв. сложением, с числа а и в- слагаемые. Пример: польз. опред-ем суммы, показ., что 3+2=5

Сумма 2х ц.н.ч. а и в всегда сущ-т и она един-на(следует из определения суммы). Законы сложения: 1) камутативный

2)Ассоциативный

Комут-й и ассоц. з-ны справедливо для люб. кол-ва слогаемых при люб. перестан-ке слог-х и люб. их группировке сумма не меняется.

18. Теоретико- множественный смысл разности целых неориц-х чисел. Определение разности через сумму. Условие сущ-ия разности на мн-ве ц.Н.Ч.

Разностью 2х ц.н.ч. а и в наз-ют кол-во эл-ов в даполнении мн-ва В до мн-ва А при усл. а=n(А),в=n(В), ВсА.

Разностью 2х ц.н.ч. назыв. такое ц.н.ч., кот. в сумме с в дает а. а-в=с «=»с+в=а, с принадл-ит Nо, с-разность а и в, а- уменьшаемое, в- вычитаемое. Теорема усл. сущ-я «-»: «-» 2х н.ч. а и в, сущ-ет тогда и только тогда, когда а>в. 1)Если «-» а-в сущ-ет, то а>в. Док-во:

2) если а>в, то а-в сущ. Док-во:

3) Если «-» 2х ц.н.ч. сущ-ет, то она един-на. Док-во:

19.Теоретико-множественный смысл произведения целых неотриц-х чисел. Определение произв-я через сумму. Законы умножения.

Определение: 2х цел-х неотр-х чисел назыв. такое ц.н.ч. а*в, представляющее собой сумму в- слагаемых, кажд. Из кот. =а. Если в>1, если же в=1, то а*1=а, если в=0, то а*в=о 1)если в>1, то а*в=а+а+……+а 2) если в=1, то а*1=а 3)если в=0, то а*0=0. Теоретико-множественный смысл этого опред-я =»ий, если мн-во А1,А2….Ав и т.д. имеют по А эл-та и они попарно не пересе-ся, то их объединение содержит а*в эл-ов =» -но а*в это число эл-ов в объединении в в попарнопересек-ся мн-в каждое из кот. содержит по А эл-ов. Опред-ие 2: Произведение 2х целых неотриц. чисел а и в наз-ся целое неотр. число, кот.яв-ся количеством эл-ов произ-я таких что n(А)=а, n(В)=в. И получили а*в=n(А*В), где а=n(А), в=n(В).Произведение ц.н.ч. всегда сущ-ет и единст-но. Законы умножения: 1) Камутативный. Для любых ц.н.ч. а и в. Док-во: А,В, n(А)=а, n(В)=в……

2) Ассоциативный

3)Дистрибутивный относ-но «*» и «+»

4)Дистрибутивный относ-но «-»

20.Теоретико- множественный смысл частного целого неотриц-го числа и натур-го. Опред-ие частного через произведение. Условие сущ-ия частного на мн-ве натур-х чисел.

Определение: Пусть дано мн-во А,n(А)=а и мн-во А разбито на равномощные непересек-иеся подм-ва. Если в –число подм-в в разбиении мн-ваА,то частных чисел а и в наз-ся число эл-ов каждого подм-ва. Если в –число эл-ов каждого подм-ва в разбиении мн-ва А, то частнм чисел а и в наз-ся число подм-в в этом разбиении. Опред-ие: Частным цел-го неотр-го числа а и натур-го числа в наз-ся такое целое неотриц-ое число с, произведение кот. и числа в дает число а. а:в=с «=»с*в=а Условие существования частного: Теорема: Для того, чтобы частное 2х натуральных чисел сущ-ло, необ-мо чтобы а>в.Теорема: если частное 2х цел. неотриц. чисел сущ-т, то оно единст-ое.