2.5. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной генеральной совокупности
Потребуем, чтобы выполнялось соотношение
,
или
Для того чтобы
можно было пользоваться готовой таблицей,
преобразуем двойное неравенство
в равносильное неравенство
, (1)
где
.
Остается найти q. Практически для отыскания q пользуются соответствующей таблицей.
Вычислив по выборке
s
и найдя по
таблице q,
получим
искомый доверительный интервал (1),
покрывающий
с заданной
надежностью ,
т.
е. интервал
.
Замечание 1.
Выше предполагалось, что q
< 1.
Если q
> 1, то
неравенство (1) примет вид
.
Практически
для отыскания значений q
> 1,
соответствующих различным заданным n
и ,
пользуются соответствующей таблицей.
Замечание 2. Оценка точности измерений. В теории ошибок принято точность измерений (точность прибора) характеризовать с помощью среднего квадратического отклонения случайных ошибок измерений. Для оценки используют «исправленной» среднеквадратическое отклонение s. Поскольку обычно результаты измерений взаимно независимы, имеют одно и то же математическое ожидание (истинное значение измеряемой величины) и одинаковую дисперсию (в случае равноточных измерений), то данная теория, применима для оценки точности измерений.