- •1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1.1 Применение метода узловых и контурных уравнений
- •1.1.2 Применение метода контурных токов.
- •1.1.3 Применение метода наложения.
- •1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности.
- •1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора
- •1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура.
- •1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.
- •2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
- •2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
- •2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
- •3 Исследование переходных процессов в электрических цепях
2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
В цепи, изображенной на рисунке 2.4, потребители трехфазного тока соединены звездой. Известно линейное напряжение Uл = 220 В и сопротивления фаз: RB = 12 Ом, RC = 8 Ом, XLB = 16 Ом, XCA = 25 Ом, XCC = 6 Ом. Определить исходя из данных:
1) сопротивление элементов схемы приемников;
2) фазные токи и ток в нейтральном проводе в номинальном режиме ;
3) построить совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений ;
4) из векторных диаграмм векторно, а также аналитически найти ток в нейтральном проводе.
Рисунок 2.4 − Схема трехфазной линейной электрической цепи
переменного тока
Аналитический расчет трехфазных цепей будем производить символическим методом, т. е. в комплексной форме.
При соединении звездой , поэтому
В.
1. Выразим в комплексной форме фазные напряжения:
В;
В;
В;
2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:
Ом,
где ZA = 25 Ом – полное сопротивление фазы А;
φА = -90° - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе A.
Аналогично определяем:
Ом,
где ZB = 20 Ом, φB = -53.1°;
Ом,
где ZC = 10 Ом, φC = -36.9°.
3. Находим комплексы фазных токов:
A,
модуль IA = 5.08 А, аргумент ψА = 90°;
A,
модуль IB = 6.35 А, аргумент ψB = -173.1°;
A,
модуль IC = 12.7 А, аргумент ψC = 156.9°.
4. Вычисляем ток в нейтральном проводе:
A,
модуль IN = 20.25 А, аргумент ψN = 152.6°.
5. Вычисляем мощности фаз и всей цепи:
В∙А,
где SA = 645.16 B∙A; PA = 0 Вт; QA = -645.16 вар;
В∙А,
где SB = 806.45 B∙A; PB = 483.87 Вт; QB = 645.16 вар;
В∙А,
где SC = 1612.9 B∙A; PC = 1290.32 Вт; QC = -967.74 вар;
B∙A,
где S = 2020.96 B∙A; P = 1774.19 Вт; Q = -967.74 вар.
6. Построим векторную диаграмму цепи. На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.
Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит индуктивный характер, значит, ток IA отстает от напряжения UA на угол φA = 90º. В фазе B нагрузка емкостная, следовательно, ток IB опережает напряжение UB на угол φB. В фазе C нагрузка носит резистивный характер, следовательно, ток IC совпадает с напряжением UC.
МI = 4 А/см – масштаб тока; МU = 40 B/см – масштаб напряжения.
см; см; см;
см; см; см.
Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:
Рисунок 2.5 − Совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений
на комплексной плоскости
3 Исследование переходных процессов в электрических цепях
Определить закон изменения тока и ЭДС самоиндукции в цепи. Определить практическую длительность переходного процесса и энергию магнитного поля при t = 3τ.
1. Устанавливаем переключатели в положение 1 (под включение катушки к источнику постоянного напряжения).
До замыкания переключателя в положение 1 ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания переключателя в положение 1, т.е. в момент начала переходного процесса (t = 0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, т. е. i0 = 0.
После коммутаций ток стремится достигнуть величины установившегося тока (iyст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.
Согласно схеме
A,
Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде
В этой формуле
,
где iсв – свободная составляющая тока;
А – постоянная интегрирования;
е = 2.71 – основание натурального логарифма;
τ – постоянная времени переходного процесса,
, где R – величина сопротивления, через которое проходит переходный ток;
t — текущее время.
Определяем постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение примет вид:
, т.к. е0 = 1
Значит, А = i0 – iуст = 0 - I,
то есть А = -I
Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки
;
В нашем случае
Находим постоянную времени переходного процесса
с.
Практическая длительность переходного процесса t = 5τ = 5∙0.01 = 0.5 с
Строим график переходного тока i = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2 τ, t = 3τ, t = 4τ, t = 5τ.Данные расчета сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
i, A |
0 |
2.528 |
3.459 |
3.801 |
3.927 |
3.973 |
Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы
В нашем случае
Значения е для заданных значении времени сведены в таблицу 3.2.
Таблица 3.2
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
eL, B |
-100 |
-36.788 |
-13.534 |
-4.979 |
-1.832 |
-0.674 |
Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ (рисунок 3.1).
Из построенных графиков eL(t) и i(t) можно для любого момента времени определить значения eL и i.
Рисунок 3.1 − Графики зависимости uC = f(t) и i = f(t)
Энергию магнитного поля при t = 3τ можно вычислить так:
Дж
2. Переключаем переключатель из положения 1 в положение 2 (отключаем катушку от источника постоянного напряжения при одновременном ее замыкании на сопротивление).
В этом случае мы отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток поддерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля непрерывно уменьшается, так как в активном соп ротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.
В этом случае iуст = 0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.
Тогда
где с – постоянная времени переходного процесса.
Определим постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение примет вид:
, т.е. i0 = A,
но А – согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.
Значит, А = 4 А, тогда А
Длительность переходного процесса
t = 5τ = 5∙0.01 = 0.05 с.
Строим график i=f(t) (рисунок 2.8), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2 τ, t = 3τ, t = 4τ, t = 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 3.3.
Таблица 3.3
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
i, A |
4 |
1.472 |
0.541 |
0.199 |
0.073 |
0.027 |
В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим
В нашем случае
Строим график eL = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = τ, t = 2 τ, t = 3τ, t = 4τ, t = 5τ. Данные расчета сведены в таблицу 3.4.
Таблица 3.4
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
eL, B |
100 |
36.788 |
13.534 |
4.979 |
1.832 |
0.674 |
Энергию магнитного поля в момент времени t = 3τ:
Дж
Рисунок 3.2 − График зависимости uC = f(t) и i = f(t)
Заключение.
В данной курсовой работе был проведен анализ линейной электрической цепи постоянного тока, линейных электрических цепей переменного тока – однофазной и трехфазной, нелинейной электрической цепи постоянного тока, исследованы переходные процессы в цепи, содержащей емкость. В ходе работы были произведены расчеты параметров электрических цепей, проведена проверка результатов расчетов, построены векторные диаграммы токов и напряжений – для линейных цепей переменного тока, потенциальная диаграмма – для линейной цепи постоянного тока, произведен расчет нелинейной цепи графическим методом, приведены графики зависимостей тока и напряжения – при исследовании переходных процессов.
Литература.
1. Ф.Е. Евдокимов. Теоретические основы электротехники. - М.: “Высшая школа“, 1981 г.
2. В.С. Попов. Теоретическая электротехника. – М.: “Энергия”, 1978 г.
3. Ю.В. Буртаев, П.И. Овсянников. Теоретические основы электротехники. – М.: “Энергоатомиздат”, 1984 г.
4. Л.А. Частоедов. Электротехника. – М.: “Высшая школа”, 1984 г.
5. М.Ю. Зайчик. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. – М.: “Энергоатомиздат”, 1988 г.
6. Е.А. Лоторейчук. Теоретические основы электротехники. М.: “Высшая школа“, 2000.
7. Синдеев Ю.Г., Граховский В.Г. Электротехника, – М., 1999.
8. ГОСТ 21.101-93 Основные требования к рабочей документации
9. ГОСТ 2.105-95 Общие требования к текстовым документам.
10. Попов В.С. Теоретические основы электротехники. – Мн.: “Атомоэнергоиздат”, 1990.
11. Усатенко С.Т., Каченюк Т.К., Терехова М.В. Выполнение электрических схем по ЕСКД: Справочник. – М.: Издательство стандартов, 1989.
12. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебное пособие. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: “Высшая школа“, 1982.