- •1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1.1 Применение метода узловых и контурных уравнений
- •1.1.2 Применение метода контурных токов
- •1.1.3 Применение метода наложения.
- •1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности
- •1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора
- •1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура
- •1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
- •2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
- •2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
- •3 Исследование переходных процессов в электрических цепях
1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура
Возьмем контур ABFDCEA. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю φА=0 (рисунок 1.1).
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.
φB = φA + I3∙R3 = 14.17 B
φF= φB + I2∙R2 = 31.388 B
φD = φF + I2∙R2 – E2 = 1.894 B
φC = φD + I5∙R5 = 15.682 B
φE = φC + I1∙r01 – E1 = -33.682 B
φA = φE + I1∙R1 = 0 B
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.
Рисунок 1.8 − Потенциальная диаграмма контура схемы,
включающего обе ЭДС
1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейных и нелинейного элементов: I1 = f(U), I2 = f(U1), I2 = f(U3) (рисунок 1.9).
ВАХ линейных элементов строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R3 задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR = 90 В, тогда соответствующее значение тока A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента R3. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента R4 значением напряжения UR = 92 В, тогда соответствующее значение тока A.
Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь.
Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент нэ1 соединен последовательно с линейным элементом R3, их ВАХ I2 = f(U1) и I2 = f(U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся задаемся током и складываем напряжения при этом токе U = U1 + U3. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I2 = f(U).
Далее мы имеем характеристики линейного элемента I2 = f(U) и нелинейного элемента (нэ13) I1 = f(U), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся напряжением и складываем токи. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I = f(U).
Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.
Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 180 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I = f(U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I = 6.7 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «a» на ВАХ I = f(U), то пересекаем ВАХ I2 = f(U) и I1 = f(U) в точках «d» и «e» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось тока, получим токи на каждом участке цепи: I1 = 4.0 A и I2 = 2.7 A. Когда опускаем перпендикуляр из точки «d» на ось тока, то пересекаем ВАХ I2 = f(U3) и I2 = f(U1) в точках «g» и «f» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжений, получаем искомые напряжения на участках цепи U1 = 100 В и U3 = 80 В при I2 = 2.7 A.
В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I = 6.7 А; I1 = 4.0 A; I2 = 2.7 A; U1 = 100 В; U3 = 80 В.
Рисунок 1.9 − Вольтамперные характеристики элементов нелинейной электрической цепи постоянного тока