10. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Остроградского-Гаусса.

Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в вакууме

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.

Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность S.

\varepsilon_0 — электрическая постоянная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

11. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В. т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

12. Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Согласно закону электромагнитной индукции

13. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831 году. Опыты Фарадея показали, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении числа линий магнитной индукции, проходящих через него, возникает электрический ток. Этот ток был назван индукционным током. Например, в момент вдвигания магнита и в момент его выдвигания из катушки наблюдается отклонение стрелки гальванометра. Отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании противоположны. Отклонения тем больше, чем быстрее двигается магнит. Если вдвигать и выдвигать магнит в катушку другим полюсом, то отклонения стрелки будут противоположны первоначальным. В другом опыте одна из катушек К1 находится внутри другой катушки К2. В момент включения или выключения тока через катушку К1, или при его изменении, или при перемещении катушек относительно друг друга наблюдается отклонение стрелки гальванометра, если по К1 протекает ток. Полное число линий магнитной индукции через площадь контура представляет собой магнитный поток. Таким образом, причиной возникновения индукционного тока является изменение магнитного потока через контур. Если контур расположен в однородном магнитном поле, индукция которого равна В, то магнитный поток через контур, площадь которого S: Φ = B·S·cosα, Где α угол между вектором В и нормалью n к поверхности контура. Магнитный поток – скалярная величина. Если линии вектора В выходят из площадки, то магнитный поток считается положительным, если входят в неё – отрицательным. В системе СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб).

Один вебер – это магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем индукцией 1Тл сквозь площадку 1м², перпендикулярную линиям индукции. 1Вб = 1Тл·м².

Возникновение индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока Φ в контуре возникает ЭДС индукции. Она определяется скоростью изменения магнитного потока, т.е.

е = – ΔΦ / Δt (3.11)

Формула (3.11) выражает закон Фарадея. Знак минус есть математическое выражение правила Ленца, которое гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Иначе говоря:Индукционный ток создаёт магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.

14.Индуктивность контура. Самоиндукция. Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре:

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

15.Энергия магнитного поля. Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, равна где I — сила тока в контуре.

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна