1 Сбор и регистрация исходных статистических данных

Применяя статистические методы управления качеством, чаще всего используют выборочный контроль. Для сокращения затрат на контроль в крупносерийном и массовом производстве больших партий изделий (генеральной совокупности) контролю подвергают только часть партии – выборку. Необходимо, чтобы выборка удовлетворяла следующим условиям – была случайной и представительной.[1]

В курсовой работе применялся так называемый отбор «вслепую» (метод наибольшей объективности), т.к. к контролю принята партия гвоздей.

Измеренные значения х_i длины гвоздей в выборке представляют первичный статистический материал в виде совокупности случайных значений параметра. Для более удобной статистической обработки строим контрольный листок, в котором указан порядок выборки гвоздей из партии (для него объем выборки равен n=5), данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Контрольный листок регистрации длины гвоздей (мм)

№ выборки	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
1	40,5	40,1	39,7	39,8	39,7
2	40,3	40,5	40,7	41,4	40,9
3	40,0	39,7	39,3	39,8	39,9
4	39,6	41,1	40,5	41,2	40,4
5	40,0	39,9	40,0	40,5	39,9
6	39,3	40,5	39,4	40,0	40,5
7	39,3	41,0	39,7	40,8	40,2
8	40,0	39,9	40,3	40,0	40,0
9	41,7	40,1	39,8	39,8	39,5
10	40,0	40,1	39,6	39,7	39,9
11	40,0	39,9	40,0	39,7	39,5
12	39,7	39,9	40,0	41,3	40,0
13	39,5	39,3	40,2	41,3	40,1
14	40,7	40,1	40,5	41,0	39,7
15	40,0	40,1	41,6	40,3	41,6
16	40,7	39,8	40,0	41,2	41,5
17	40,0	40,1	39,4	39,5	40,0
18	39,8	39,6	39,5	39,4	40,8
19	41,1	40,0	39,6	39,8	39,9

Продолжение таблицы 1

2 0	40,5	40,0	39,7	40,2	40,0
21	40,0	39,8	40,0	40,4	40,2
22	40,0	41,3	39,9	41,1	39,8
23	40,4	40,4	39,6	40,1	39,7
24	39,9	39,5	39,8	40,2	39,5
25	39,7	39,6	40,6	39,7	40,6
26	39,5	39,9	40,0	40,7	39,3
27	40,0	41,1	39,6	40,2	41,4
28	39,9	39,5	40,9	40,0	40,5
29	39,4	39,9	39,7	40,0	39,6
30	40,1	40,0	39,9	41,0	39,4

При большом объеме выборки, совокупность данных необходимо подготовить, чтобы облегчить их дальнейшую обработку. Представим совокупность измеренных данных в виде упорядоченного ряда. Упорядоченный статистический ряд представляет собой таблицу, в которой значения ранжированы в возрастающем порядке и для каждого повторяющегося значения х_i, подсчитано число повторений h_i. Упорядоченный ряд представлен в таблице 2. [1]

Таблица 2 – Упорядоченный ряд наблюдений, составленный по результатам измерений длины 150 гвоздей

хi	Регистрация результатов	hi	хi	Регистрация результатов	hi
39,3	////	5	40,6	//	2
39,4	////	5	40,7	////	4
39,5	//// ////	9	40,8	//	2
39,6	//// ///	8	40,9	//	2
39,7	//// //// ///	13	41,0	////	4
39,8	//// ////	10	41,1	////	4
39,9	//// //// ////	14	41,2	//	2
40,0	//// //// //// //// ////	25	41,3	///	3
40,1	//// ////	10	41,4	/	1
40,2	//// /	6	41,5	/	1
40,3	///	3	41,6	//	2
40,4	////	5	41,7	/	1
40,5	//// ////	9

Число измеренных значений в таблице 2 велико, это затрудняет анализ и математическую обработку для определения числовых характеристик ряда. В этом случае нам необходимо представить данные в виде интервального ряда. Весь диапазон нужно разбить на интервалы, подсчитывая количество измерений, попавших в каждый интервал. Оптимальное количество интервалов можно определить по данной формуле:

К =N,

(1)

где К – количество интервалов;

N – объем исследуемых объектов.

Т аким образом, в нашем случае оптимальным количеством интервалов является: К=150 = 12,24 , т.е. 12 интервалов.. h = R/К =2,4/12,24=0,2 Т.о. получаем интервальный ряд распределения длин 150 гвоздей (таблица 3). Ширина интервалов должна быть одинаковой и каждое отдельное значение должно быть однозначно отнесено к определенному интервалу. Если число попадает на границу интервала, то будем относить его значение к нижней границе интервала. [1]

Таблица 3 – Интервальный ряд распределения длин 150 гвоздей

хi	xср	Регистрация результатов	hi
39,3-39,5	39,4	//// ////	10
39.5-39,7	39,6	//// //// //// //	17
39,7-39,9	39,8	//// //// //// //// ///	23
39,9-40,1	40,0	//// //// //// //// //// //// //// ////	39
40,1-40,3	40,2	//// //// //// /	16
40,3-40,5	40,4	//// ///	8
40,5-40,7	40,6	//// //// /	11
40,7-40,9	40,8	//// /	6
40,9-41,1	41,0	//// /	6
41,1-41,3	41,2	//// /	6
41,3-41,5	41,4	////	4
41,5-41,7	41,6	////	4

2 РАСЧЕТ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Числовые характеристики – это характеристики, которые в сжатой форме выражают особенности распределения. При статистическом анализе распределения экспериментальных данных обычно используют две группы числовых характеристик:

1. характеристики положения – описывают среднее положение наблюдаемых значений. Из данной группы чаще всего используют среднее арифметическое случайной величины и медиану;

2)характеристики рассеивания – показывают рассеяние единичных значений случайной величины от ее среднего значения. К ним относят дисперсию, стандартное отклонение, размах. [2]

1. Расчет характеристик среднего положения измеренных значений

При вычислении средней арифметической величины упорядоченного статистического ряда используют следующую формулу:

,

(2)

где - результат контроля i-того изделия выборки;

h_i – частота появлений значений ;

n – общее количество наблюдений;

.

Используя формулу (2), получаем:

=1/150(39,3×5+39,4×5+39,5×9+39,6×8+39,7×13+39,8×10+39,9×14+40,0×25+40,1×10+40,2×6+40,3×3+40,4×5+40,5×9+40,6×2+40,4×7+40,8×2+40,9×2+41,0×4+41,1×4+41,2×2+41,3×3+41,4×1+41,5×1+41,6×2+41,7×1)=40,12 (мм)

Таким же образом вычисляем среднюю арифметическую интервального ряда, только в качестве значения признака принимаем среднюю величину интервалов х_i^ср.:

(3)

Рассчитаем среднюю величину каждого интервала, используя значения из таблицы 3:

= =39,4 (мм)

= (мм)

(мм)

(мм)

(мм)

(мм)

(мм)

(мм)

(мм)

(мм)

= =41,4(мм)

(мм)

Исходя из формулы (3):

Таким образом средняя арифмитическая интервального ряда равна 40,17 мм.

Далее необходимым является рассчитать медиану. Медиана – значение, которое делит выборку пополам; такое значение, для которого функция распределения равна ½ и вероятность того, что случайная величина примет значение больше медианы, равно вероятности принять значение больше медианы. При нечетном числе измеренных значений, равном (2i+1) выборочная медиана равна измеренному значению, занимающему среднее положение в упорядоченном ряду:

,

(4)

где ;

а при четном – полусумме двух измеренных значений, расположенных в середине упорядоченного ряда:

(5)

Т.к. в нашем случае число наблюдений за появлением значений нечетное, то вычислим медиану по формуле (4):

,

таким образом, получаем что медиана равна значению , находящемся в 13 строке таблицы 2 и равна:

(мм).