- •4. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
- •6. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •7. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
- •16. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •20. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
- •22. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
- •30. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •33. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
- •35. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
- •37. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …
- •38. Методом Эйлера с шагом решается задача Коши для системы дифференциальных уравнений с начальными условиями , . Тогда значения искомых функций и равны …
16. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Воспользуемся приближенной формулой . Тогда . В нашем случае , и Следовательно, получаем .
17. Функция представлена таблицей Тогда значение , вычисленное с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, равно …
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 6 |
Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: В нашем случае получим: . Тогда .
18. Значение определенного интеграла по формуле прямоугольников можно приближенно найти как …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Воспользуемся, например, формулой «левых» прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла: , где . Пусть . Тогда , , . Следовательно, .
19. Для задачи Коши выполнен один шаг получения приближенного решения методом Эйлера с шагом . Тогда точка ломаной Эйлера …
|
|
|
расположена ниже приближаемой интегральной кривой |
|
|
|
расположена выше приближаемой интегральной кривой |
|
|
|
принадлежит приближаемой интегральной кривой |
|
|
|
может лежать как выше, так и ниже приближаемой интегральной кривой |
Решение: По условию задачи известно, что начальная точка ломаной Эйлера имеет координаты: . Пусть методом Эйлера получена следующая точка ломаной Эйлера: , где . Выясним, где располагается точка относительно интегральной кривой, являющейся точным решением данной задачи. Вычислим . Получим и вычислим , . Следовательно, интегральная кривая данной задачи выпукла вниз в точке . И вообще, всюду в I координатной четверти . Таким образом, интегральная кривая, являющаяся решением данной задачи в I координатной четверти — выпуклая вниз функция. Значение же — это значение ординаты касательной, построенной к интегральной кривой в точке , в точке . А эта касательная расположена под графиком интегральной кривой и .
20. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .
21. Интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени может быть составлен по таблице значений функции вида …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|