- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия теории моделирования
- •1.1. Классификация видов моделирования
- •1.2. Жизненный цикл компьютерной модели
- •1.3. Вычислительный эксперимент
- •1.4. Наиболее известные методологии и системы компьютерного моделирования
- •1.4.1. Универсальные системы моделирования
- •1.4.2.Системы моделирования бизнес-процессов
- •1.5. О моделировании вычислительных систем
- •Глава 2. Введение в сети Петри
- •2.1. Обыкновенные сети Петри
- •2.1.1. Формальное определение
- •2.1.2. Графы сетей Петри
- •2.1.3. Пространство состояний сети Петри
- •2.1.4. Основные свойства сетей Петри
- •2.1.5. Некоторые обобщения сетей Петри
- •Инварианты сетей Петри
- •2.2. Раскрашенные (цветные) сети Петри
- •2.2.1. Мультимножества
- •2 2.2. Формальное определение cpn
- •2.2.3. Функционирование cpn
- •2.2.4. Расширения cpn
- •2.2.5. Сравнение формализмов обыкновенных и раскрашенных сетей Петри
- •2.2.6. О моделирующих возможностях сетей Петри.
- •2.3. Моделирование дискретных систем
- •2.3.1. Моделирование вычислительных систем
- •1. Простейшая система массового обслуживания.
- •2.3.2. Моделирование программ
- •1. Последовательная модель программирования
- •2. Модель параллелизма данных
- •3. Моделирование некоторых структур параллельного программирования. Семафоры
- •4. Метод асинхронного программирования
- •3 Моделирование протоколов передачи данных
- •1. Описание работы протокола
- •3. Временной механизм работы cpn
- •4. Описание работы cpn
- •2.3.4. Об исследовании сетей Петри с помощью эвм
- •Глава 3. Моделирование вычислительных Процессов с помощью цепей Маркова
- •3.1. Определение цепи Маркова
- •3.3. Классификация состояний цепей Маркова
- •3.4. Оценка длительности пребывания процесса в множестве невозвратных состояний
- •3.5. Исследование динамики цепей Маркова при большом числе шагов
- •4.1. Задачи и упражнения по главе 2
- •4.2. Задачи и упражнения по главе 3
- •1. Запуск программы и построение графа сети Петри
- •2. Задание цветовых множеств, переменных и начальной маркировки
- •Библиографический список
- •Глава 1.Основные понятия теории моделирования 5
- •Глава 2 Введение в сети Петри 21
- •Глава 4. Задания для самостоятельной работы 148
- •Глава 5. Лабораторный практикум 162
1.1. Классификация видов моделирования
Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные, и, соответственно, различать предметное и абстрактное моделирование [2].
Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.
Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, которая определяет, какие свойства объекта воспроизводит модель. Так, например, при физическом моделировании летательного аппарата, помимо геометрического подобия, может потребоваться подобие аэродинамических процессов, что достигается равенством критерия Рейнольдса в модели и реальном объекте.
Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением. Возможность аналогового моделирования одного объекта другим определяется сходством их математических описаний. Так, колебания и резонанс можно изучать и с помощью механических систем, и с помощью электрических цепей. При аналоговом моделировании важно увидеть в объекте-модели нужные черты и правильно их интерпретировать.
И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагают проведение натурного эксперимента с моделью, но эксперимент с моделью оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом. Например, в свое время широко использовались аналоговые вычислительные машины. Моделирование с их помощью основано на том, что уравнения процессов в электрических цепях сходны с уравнениями многих явлений другой физической природы. Так, колебания тока в электрической цепи могут быть описаны уравнениями, которые аналогичны уравнениям угловых колебаний ракеты, а экспериментировать с электрической цепью дешевле и безопаснее, чем с летящей ракетой.
Идеальные модели - это абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.
Об интуитивном моделировании говорят, когда отсутствует сформулированная модель объекта или явления. Мы знаем, что жидае существа могут в ряде случаев предсказывать явления без видимого присутствия физической или абстрактной модели. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира.
Знаковым называемся моделирование, использующее в качестве моделей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделировании является интерпретатор знаковой модели, чаще всего человек, но с интерпретацией модели иногда может справляться и компьютер. Чертежи, тексты, формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в синей повседневной деятельности.
Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Абстрагируясь от физической природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Например, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять дли исследования объектов конкретной фячическои природы.
Далее мы будем говорить только о математическом моделировании и его важнейшей разновидности компьютерном моделировании.
Компьютерная модель — это программная peaлизация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, графическими). Компьютерная модель также является абстрактной знаковой моделью, это лишь другая форма абстрактной модели. Она, однако, может интерпретироваться уже не только человеком, но и техническим устройством - компьютером, При этом компьютерная модель может достаточно точно проявлять свойства физической модели. Совокупность компьютера и моделирующей программы можно назвать " электронным эквивалентом изучаемого объекта" Компьютерная модель как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов, тренажеров и виртуальных лабораторий. Этот специальный вид моделей, сочетающих в себе и абстрактные, н физические черты, обладает уникальным набором полезных свойств. Главным из них является просила создания и модификации модели. Заново пишется и изменяется только программа, в то время как аппаратнаи часть остается неизменной. Если к сказанному добавить практически неограниченную функциональную сложность моделей и высокую точность получаемых результатов, то становится понятным, почему в настоящее время под моделированием почти всегда понимают компьютерное моделирование.
В ряде случаев компьютерная модель может использоваться вместо реального объекта. Ее можно «подключать» к реальным объектам точно так, как ее физические прототипы, используя устройства ввода и вывода компьютера. В полной мере мы наблюдаем это при создании различных, тренажеров, исследовании систем управления. Еще одно применение компьютерных моделей - использование их в качестве имитаторов сигналов, поступающих от реального объекта или посылаемых к нему.