3. Расскажите о системах координат применяемых в геодезии (географические, прямоугольные, полярные); абсолютных и относительных высотах точек.

Координатами называются угловые или линейные величины, определяющие положение точек на плоскости, поверхности или в пространстве относительно направлений и плоскостей, выбранных в качестве исходных в данной системе координат.

Астрономическая система координат. Астрономическими координатами являются широта и долгота, определяющие положение точек на поверхности геоида относительно плоскости экватора и плоскости одного из меридианов, принятого за начальный (рис. 4).

Астрономической широтой называется угол, образованный отвесной линией МО, проходящей через данную точку М и плоскостью QCDQfi, перпендикулярной к оси вращения Земли.

Плоскость астрономического меридиана — плоскость, проходяшая через отвесную линию МО в данной точке и параллельная осИ вращения Земли. Астрономический меридиан — линия пересечения поверхности геоида с плоскостью астрономического меридиана. Астрономической долготой км называется двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью Гринвичского меридиана РСРхО, принятого за начальный.

Геодезическая система координат. В этой системе за поверхность, на которой находят положения точек, принимается поверхность референц-эллипсоида. Положение точки на поверхности референц-эллипсоида определяется двумя угловыми величинами — геодезической широтой В и геодезической долготой L. Плоскость геодезического меридиана — плоскость, проходящая через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси. Геодезический меридиан — линия, по которой плоскость геодезического меридиана пересекает поверхность эллипсоида. Геодезическая параллель — линия пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и перпендикулярной к малой оси. Геодезическая широта В — угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Геодезическая долгота L — двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана данной точки и плоскостью начального геодезического меридиана.

Рассмотрим взаимное расположение отвесных линий и нормалей к поверхности референц-эллипсоида (рис. 5). Угол е — уклонение отвесных линий от нормалей к поверхности эллипсоида — в среднем составляет 3—4", а в отдельных районах — до десятков секунд. Следует иметь в виду, что одной секунде на поверхности эллипсоида соответствует около 31 м расстояния. Поэтому координаты одной и той же точки в астрономической и геодезической системах могут различаться до 100 м и более.

Существует также название — географические координаты — это обобщенное понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонения отвесных линий не учитывают.

Прямоугольная система координат. В геодезии принята правая система прямоугольных координат (рис. 6) с нумерацией четвертей по ходу часовой стрелки. Осями координат являются две взаимно перпендикулярные прямые линии, одна из которых принята за ось абсцисс х, вторая — за ось ординат у.

Пересечение осей координат называется началом координат О. Абсциссы положительны от начала координат к северу, отрицательны — к югу. Ординаты положительны от начала координат к востоку, отрицательны — к западу.

Положение точки на плоскости (бумаге) в этой системе координат определяется величинами перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси, т. е. абсциссой х и ординатой у.

Полярная система координат. Положение точки т относительно полюса О и полярной оси ОХ определяется двумя величинами: углом (5 и расстоянием D (рис. 7 ,а). Биполярная система координат. Положение точки на плоскости в этой системе координат определяется углами и /Зг (рис. 7,6) или расстояниями и Dv

Система высот. Для определения положения точки, находящейся на физической поверхности Земли относительно уровенной поверхности, необходима третья координата — высота.

Высотой точки А (или В) называется расстояние по отвесной линии Аа (Bb) между этой точкой и уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот (рис. 8). Высоты бывают абсолютные и относительные.

В нашей стране с 1946 г. счет абсолютных высот ведется от нуля Кронштадтского футштока, соответствующего среднему уровню Балтийского моря в спокойном его состоянии (Балтийская система высот).

Высоты, отсчитанные от иной уровенной поверхности, называются относительными. Численное значение высоты точки называется отметкой точки. Разность высот двух точек, называется превышением/!.

Превышение h точки В над точкой А, равное разности высот точек А и В, определяется по формуле h = Нв-НА.

Геодезические измерения, в результате которых определяются высоты точек местности, называют нивелированием.

4. Расскажите об ориентировании линий; географических, магнитных и осевых меридианах, склонении, сближении. Азимуты и румбы, связь между ними. Дирекционный угол

Ориентировать линию на местности - значит определить ее направление относительно  некоторого начального направления.  Для этого служат азимуты А,  дирекционные углы α,  румбы r. За начальные принимают направления истинного меридиана Nи, магнитного меридиана Nм и направление Nо, параллельное осевому меридиану или оси Х системы прямоугольных координат (рис.8.1).

Азимутом называют горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до  ориентируемого  направления. Азимуты изменяются в 0?  до 360?  и бывают истинными или  магнитными.  Истинный  азимут  А отсчитывается от истинного меридиана,  а магнитный Ам - от магнитного.

Дирекционный угол  α  - это горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления осевого меридиана  или  линии  параллельной  ему (+Х) по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии.

Рис.8.1. Ориентирование линии ОМ на местности

Угол δ, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана N до магнитного меридиана Nм, называется склонением магнитной стрелки.Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называют западным и считают отрицательным -δ, к востоку - восточным и положительным +δ.

Угол γ между северными направлениями истинного N и параллелью осевого  Nо  меридианов называется зональным сближением меридианов.  Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то  сближение  называется восточным и имеет знак плюс.  Если сближение меридианов западное,  то его принимают со знаком минус.  Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение меридианов можно найти по приближенной формуле:

γ = Δλ sin φ,   (8)

где Δλ- разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.

Из формулы (8) следует,  что на экваторе (φ=0 ) сближение меридианов γ= 0, а на полюсе (φ=90 ) γ = Δλ.

Рис.8.2. Зависимость между дирекционными углами и румбами

Румб - горизонтальный острый угол отсчитываемый от ближайшего  северного  или  южного направления меридиана до ориентируемого направления. Румбы имеют названия в соответствии с названием четверти, в которой находится линия,  т.е.:  северо-восточные СВ,  северо-западные СЗ, юго-западные ЮЗ,  юго-восточные ЮВ.  На рис.  8.2 показаны румбы линий О-СВ, О-ЮВ, О-ЮЗ, О-СЗ и зависимость между дирекционными углами и румбами этих линий.