![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •2) A) Естественный способ задания движения.
- •3) А) Скорость точки при векторном способе задания движения
- •5 ) Дифференцирование единичного вектора
- •7) А) Ускорение точки
- •8) Поступательное движение твердого тела.
- •9) Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси
- •10) Скорости и ускорения точек тела при вращении.
- •11) Плоское движение твердого тела
- •12) Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.
- •13) Мгновенный центр скоростей
- •15) Сложение ускорений в общем случае плоского движения
- •19) Угловая скорость и угловое ускорение при сферическом движении твердого тела
- •20) Разложение движения свободного тела на поступательное и вращательное.
- •21) Относительное, переносное и абсолютное движение точки.
- •22) Teopeмa сложения скоростей.
- •23) Сложение ускорений в общем случае переносного движения
19) Угловая скорость и угловое ускорение при сферическом движении твердого тела
П
о
теореме Даламбера-Эйлера за малое
время
движение
тела можно представить как вращение
вокруг неподвижной оси
с
некоторой угловой скоростью
Тогда
скорость точки
:
В
пределе, при
,
угловая скорость
будет
приближаться к мгновенной угловой
скорости
,
направленной по мгновенной оси вращения
,
а скорость точки
-
к истинному значению:
.
Но
таким же образом находится скорость
точки при вращении тела вокруг оси, по
которой направлен вектор
,
в нашем случае – по мгновенной оси
вращения
.
Поэтому скорость точки можно определить
как скорость её при вращении тела вокруг
мгновенной оси
.
Величина скорости
|
Определение
скоростей точек тела значительно
упрощается, если известна мгновенная
ось вращения
.
Иногда её можно найти, если удастся
обнаружить у тела хотя бы ещё одну
точку, кроме
,
скорость которой в данный момент
равна нулю, и провести ось
из
неподвижной точки О через
эту точку. Так как мгновенная ось вращения
– геометрическое место точек, скорости
которых равны нулю в данный момент
времени.
Ускорение точек тела.
Сначала определим угловое ускорение тела
.
При движении
тела вектор угловой скорости
изменяется
и по величине, и по направлению.
Точка расположенная на его
конце будет двигаться
по некоторой траектории со скоростью
(рис.25).
Если
рассматривать вектор
как
радиус-вектор этой точки, то
.
И
так.
Угловое ускорение тела можно определить
как скорость точки, расположенной на
конце вектора угловой скорости:
.
Этот результат называется теоремой Резаля.
Теперь обратимся к определению ускорения точек. Ускорение какой-либо точки тела
,
есть сумма двух векторов.
Первый
вектор
.
Модуль его
,
где h1 –
расстояние от точки
до
вектора
.
Направлен он перпендикулярно
и
.
Но таким же способом определяется
касательное ускорение. Поэтому
первую составляющую ускорения
определяют как касательное
ускорение, предполагая, что тело вращается вокруг
оси, совпадающей с вектором
.
И обозначается этот вектор
ускорения так
Второй
вектор
Модуль
его
,
но
,
т.к. векторы
и
перпендикулярны
друг другу.
Значит
, где h2 –
расстояние от точки М до
мгновенной оси
,
до вектора
.
Направлен
вектор
перпендикулярно
и
,
т.е. так же как вектор нормального ускорения при
вращении вокруг оси
,
или вектора
.
Поэтому этот вектор ускорения и
обозначают, соответственно, так:
Итак, ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, определяется как сумма двух ускорений:
Этот результат называется теоремой Ривальса.
20) Разложение движения свободного тела на поступательное и вращательное.
21) Относительное, переносное и абсолютное движение точки.
1.
Движение, совершаемое точкой М по
отношению к подвижной системе отсчета
(к осям Oxyz),
называется относительным движением (такое
движение будет видеть наблюдатель,
связанный с этими осями и перемещающийся
вместе с ними). Траектория АВ,
описываемая точкой в относительном
движении, называется относительной
траекторией. Скорость точки М по
отношению к осям Oxyzназывается
относительной скоростью
(обозначается
), a ускорение
- относительным ускорением (обозначается
).
Из определения следует, что при
вычислении
и
можно
движение осей Oxyz во
внимание не принимать (рассматривать
их как неподвижные).
2.
Движение, совершаемое подвижной системой
отсчета Oxyz (и
всеми неизменно связанными с нею точками
пространства) по отношению к неподвижной
системе
,
является для точки М
переносным
движением.
Скорость
той неизменно связанной с подвижными
осями Oxyz точки m,
с которой в данный момент времени
совпадает движущаяся точка М,
называется переносной скоростью
точки М в
этот момент (обозначается
),
а ускорение этой точки m -
переносным ускорением точки М (обозначается
).
Таким образом,
.
3.
Движение, совершаемое точкой по отношению
к неподвижной системе отсчета
,
называется абсолютным или
сложным. Траектория CD этого
движения называется абсолютной
траекторией, скорость - абсолютной
скоростью (обозначается
)
и ускорение - абсолютным ускорением
(обозначается
).