Функции (t) и p(t) являются исчерпывающими характеристиками надежности элемента. Однако имеет большое значение и т0 – среднее время безотказной работы.
Т0 – есть математическое ожидание времени работы привода до первого отказа. Статистически определяется следующим образом. Пусть за время Т в процессе эксплуатации отказало n из N элементов. Время отказа каждого элемента: t1,t2,…tn. Тогда
.
Среднее время безотказной работы связано с ранее рассмотренными показателями т.к. Т0 есть м.о. , то
Возьмем интеграл по частям:
т.к.
,
то
т.о. наработка на отказ численно равна площади под кривой P(t) ни интервале 0-.
Для эксп. закона надежности:
Эксп. закон является однопараметрическим и позволяет весьма просто вычислять вероятность безотказной работы, поэтому широко применяется в расчетах надежности. При этом не разграничивают постепенные и внезапные отказы. Условие (t)=const – только для внезапных отказов. В машиностроении же преобладают постепенные отказы.
3.2. Показатели надёжности восстанавливаемых приводов.
а) Параметр потока отказов
Восстанавливаемые приводы характеризуются тем, что в процессе эксплуатации их работоспособность может быть восстановлена.
Функции восс-ых
приводов характеризуются потоком
отказов и восстановлении. Простейшей
моделью описания этих потоков является
такая модель, при которой элемент или
привод в целом какое-то время (случайное)
функционирует до 1-го отказа, затем
следует его мгновенное восстановление
в момент t1=1,
после чего элемент снова работает
случайно в течении времени
до второго отказа и т.д.
Модель функционирования восстанавливаемых приводов.
В начальный момент времени привод работоспособен. Моменты времени отказов t1,t2,…ti образуют случайный поток отказов.
Процесс восстановления описывается случайной величиной r(t), равной числу отказов, происходящих за время t. Величину r(t) можно характеризовать м.о. числа отказов на интервале i M[r(t)]=(t), которое называется ведущей функцией потока или функцией восстановления.
Часто используют не
м.о. числа отказов, а его производную
,
которую называют параметром потока
отказов. Последний можно интерпретировать
как среднее число
восстановлении
в интервале в интервале [t,
t+t],
если одновременно идет очень большое
число независимых процессов.
Случайная величина r(t) имеет распр. с законом
где
-
закон распределения случайной величины
.
Вероятность того, что за время t не произойет ни одного отказа (восстановления):
Вероятность того, что за время t не произойдет m отказов:
Имеем:
соответственно:
где
-
плотность вероятностей случайных
величин .
Функцию определить сложно. При некоторых видах законов распределения можно получить простые формулы для параметра потока отказов.
Для эксп. закона распределения времени между отказами (восстановлениями) имеем:
и
Процесс восстановления описывается пуассоновским потоком. Вероятность отказов:
где (t) – м.о. числа отказов.
т.е.
и
При нормальном распределении:
где Т0- среднее время безотказной работы.
- средне квадратное отношение наработки до отказа.
Закон распределения случайной величины t:
М.о. числа отказов:
Параметр потока отказов:
В статическом выражении:
где N – число наблюдений, ni – число отказов.
При рассмотрении потока восст. необходимо учитывать специфич. ТОиР. (Поток восстановлении не есть следствие отказов, а определяется потенциальной возможностью отказа).
Поток отказов и восстановлении являются критериями для планирования ППР и длительности периода между ТО.
б) Вероятность безотказной работы.
(вер. – привод в любой момент времени находится в работоспособном состоянии).
Восстанавливаемый привод в произвольный период (t, t+t) будет в работоспособном состоянии в конце интервала t только при выполнении несовместных событий:
А – привод работоспособен в момент t и за интервал t не откажет.
В – привод к моменту времени t отказал, но за интервал t восстановлен.
Вероятности этих событий определяются зависимостями:
где - параметр восстановлении (аналогичен параметру потока отказов); =1/tвост
Разложим
функции
в ряд и оставим только первые члены,
получим:
,
т.к. события А и В несовместны, то
или
При
имеем:
Решение этого д.у. при Р(0)=1 есть вероятность Рr(t) работоспособного состояния восст. привода в любой момент времени:
Для невосстановимого
привода =0 получаем
(аналогично зависимости для пост. инт.
отказов).
Вероятность безотказной работы для восстанавливаемых и не восстанавливаемых приводов.
Min
вероятность безотказной работы
восстанавливаемого привода определяется
параметром восстановления, т.к. при
,
,
Чем меньше время
восстановления (больше ),
тем
больше.
Показатели безотказности восстанавливаемых приводов в основном применяются для разработки стратегии ТО. Для прогнозирования надежности в процессе эксплуатации применяются показатели долговечности.
в) Показатели долговечности
Долговечность – свойство привода сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе ТОиР.
Срок службы Тсл. – календарная продолжительность эксплуатации привода от её начала или возобновления после кап. Ремонта до наступления предельного состояния.
Ресурс Тр. – наработка привода от начала эксплуатации или её возобновления.
Тр. – является оценкой фактической наработки привода, а Тсл. – характеризует продолжительность функционирования привода с момента ввода в эксплуатацию независимо от характера использования.
Средний ресурс Тр.ср. (средний срок службы Тсл.ср.) – среднее значение ресурса (срока службы) совместимости приводов одного типоразмера и использования. Эти показатели определяются зависимостями:
где
-
плотность распределения ресурса (срока
службы).
Статистически эти показатели определяются аналогично наработке на отказ:
где
- срок службы j – го привода.
Т.к. привод является подсистемой базовой системы, техннологические требования к ресурсным показателям для заданных условий и режимов эксплуатации определяют по значеним ресурсных показателй базовых машин. При этом ресурс привода:
где R – коэф. использования привода в рабочем цикле машины;
(Тор.пр. – время функционирования привода в техническом цикле, Тф. – время функционирования базовой машины); Тр.м. – средний ресурс машины; m – кратность замены или ремонта привода в доремонтный период базовой машины.
Гамма – процентный
ресурс Тр - наработка
в течении которой привод не достигает
предельного состояния с заданной
вероятностью ,
выраженной в %. Тр.р. показывает, что
% приводов должны иметь наработку до
предельного состояния не ниже значения
Приближенно:
