Vs h1: модель лучше константы.

Определяем уровень значимости. Пусть альфа = 0,05.

Вводим статистику критерия. И определяем распределение статистики при нулевой гипотезе.

F = R² / [(1 – R²) / (n – 2)] ~ F (1; n-2),

где n – число наблюдений.

Определяем доверительную зону (по таблице).

Рассчитываем наблюденное значение статистики.

Принимаем решение.

Критерий F: отвергать H0 в пользу H1 на уровне значимости 0,05, если наблюденное значение статистики F критерия не попало в доверительную зону.

Можно ли считать β₁ ^мнк с крышкой отличным от нуля?

y_i = β₀ + β₁ * x_i + ε_i

Формулируем нулевую гипотезу.

H0: β₁ ^мнк с крышкой = 0.

Vs h1: β1 мнк с крышкой ≠ 0.

Определяем уровень значимости. Пусть альфа = 0,05.

Вводим статистику критерия, определяем ее распределение при нулевой гипотезе:

t = [β₁ ^мнк с крышкой / с.о. (β₁)] ~ t (n – 2) при нулевой гипотезе,

где с.о. – это станд. ошибка, 2 станд. откл.

Определяем доверительную зону (по таблице).

Рассчитываем наблюденное значение статистики.

Принимаем решение.

Критерий е: отвергать H0 в пользу H1 на уровне значимости 0,05, если наблюденное значение статистики F критерия не попало в доверительную зону.

Доп. лекция по регрессии:

Условным мат. ожидание y при условии x называется мат. ожидание y при конкретном значении x.

E (Y| X=x) = ∑ yi P (X=yi|X=x)

E (Y| X) = β₀ + β₁x_i

Регрессия, по сути, представляет собой модель условного мат. ожидания.

y_i = E (Y| X) + e_i

(y_i – y _ср.) = β₀^* + β₁^*(x_i – x _ср.) + e_i

Регрессия не выявляет причинно-следственных связей, их задает сам исследователь при постановке задачи.

Разложение вариации.

Качество регрессии определяется тем, в какой мере отклонения y от своего у ср. определяются отклонениями x от своего x ср., т.е. тогда, когда доля вариации y, обусловленная вариацией x, высока.

Вариация y – оценка дисперсии y.

1/n ∑ (y_i – y _ср.)² = 1/n ∑ (y_i – y_i с крышкой)² + 1/n ∑ (y_i с крышкой – y _ср.)²

Общ. сумм. кв. Остаточная сумма кв. Объясн. сумм. кв.

TSS RSS ESS

TSS = RSS + ESS

Критерий качества модели (коэф. детерминации).

Коэф. дет. – доля объясн. вар. отклика.

R² = ESS / TSS = (TSS – RSS) / TSS = 1 – RSS/TSS

RSS = ∑ (e_i)²

F-критерий (критерий Фишера).

H0: R² = 0

VS H1: R² > 0

Альфа = 0,05.

Статистика критерия:

F = (ESS/1) / [RSS/(n – 2)], что есть частный случай от (ESS/k) / [RSS/(n – k – 1)].

F ~ F (1, n – 2) при нулевой гипотезе.