1. Низкая точность;

2. энергия, выработанная чувствительным элементом должна быть достаточной для осуществления регулирования.

В системах непрямого регулирования для перемещения регулирующего органа используются вспомогательные устройства, которые работают от дополнительного источника энергии. При этом чувствительный элемент воздействует на управляющий орган вспомогательного устройства, а вспомогательное устройство осуществляет перемещение регулирующего органа Рис. 2

Системы непрямого регулирования необходимо применять в тех случаях, когда мощность чувствительного элемента недостаточна для перемещения регулирующего органа и необходимо иметь высокую чувствительность измерительного элемента.

Рис. 2

Достоинства:

1. высокая точность;

2. меньшие габариты.

Недостатки:

1. возможны потери устойчивости;

2. требуется дополнительная энергия.

Астатическое/статическое регулирование.

Сар подразделяют на статические и астатические в зависимости от того, имеют ли они или нет ошибку в установившемся состоянии при определенного рода воздействиях.

Статическая система – это система, в которой всегда присутствует ошибка управления.

Основные характеристики: равновесие системы статического регулирования может быть при различных значениях регулируемой величины; каждому значению регулируемой величины соответствует единственное определенное значение регулирующего органа; контур регулирования системы должен состоять из статических звеньев, осуществляющих зависимость х_вых = f(x_вх)

Примером статической системы является Рис. 1 (см. выше)

Астатическая система – это система, в которой ошибка управления стремится к нулю.

Основные характеристики: равновесие системы астатического регулирования имеет место при единственном значении регулируемой величины, равной заданному; регулирующий орган в астатической системе должен иметь возможность занимать различные положения при одном и том же значении регулируемой величины.

Примером астатической системы является Рис. 2 (см. выше)

В астатических системах обязательно присутствует астатический элемент, которому безразлично положение равновесия. На Рис. 2 таким элементом является двигатель.

Следует различать системы статические и астатические по отношению к возмущающему и управляющему воздействиям. В системах, статических по отношению к возмущающим воздействиям, не одинаковым по постоянной величине, возмущающим воздействиям соответствует различное значение регулирующей величины. В астатических системах по отношению к возмущающим воздействиям значение регулируемой величины не зависти от величины возмущающего воздействия. Значение регулируемой величины остается постоянным, равным заданному.

Переходные процессы в статической (кривая 1) и астатической (кривая 2) системах по отношению к возмущающему воздействию.

Переходные процессы в статической (кривая 1) и астатической (кривая 2) системах по отношению к управляющему воздействию.

Несвязанные/связанные САР

В связанных САР для регулирования различных величин применяют регуляторы, связанные друг с другом. В таких системах связи могут быть таковы, что изменение одной из регулируемых величин не приводит к выключению остальных регуляторов. Такие САР называют автономными.

В несвязанных САР регуляторы не связаны друг с другом, хотя имеют общий объект управления.

Несвязанные САР бывают: зависимые и независимые. В независимых изменение одного из параметров не приводит к изменению остальных величины. В зависимых – приводит.

Виды типовых воздействий. Основные типы.

Для анализа работы САУ на их вход подают сигналы, соответствующие нормальным или экстремальным условиям работы. При этом используют два основных типа воздействия:

1. единичный ступенчатый скачок

2. дельта-функция или импульсное воздействие

Для специфичных систем могут применяться другие воздействия.

При поступлении на вход системы какого-либо воздействия в системе начинают происходить процессы, связанные с управлением или изменением регулируемой величины.

В результате на выходе будет фиксироваться график переходящего процесса. Переход из предыдущего положения к новому или возвратом к предыдущему.

А – величина перерегулирования.

В зависимости от свойств системы, реакция системы на ступенчатый сигнал в виде переходной характеристики может иметь 4 вида:

1. колебательный переходной процесс. Характеризуется наличием 2–х или более числа перерегулирования. Это системы, которые в своем составе содержат маятники, пружины и катушки индуктивности.

2. Малоколебательные системы. Системы с одним перерегулированием.

3. Апериодические системы. Системы без перерегулирования.

4. Монотонные системы. Системы, в которых за время регулирования t_p переходный процесс не превышает требуемого значения регулируемой величины.

Реакция системы на импульсное воздействие (или А-функцию) называется импульсная переходная система. Классифицируется аналогично с переходной.

Время регулирования определяется при достижении графика переходного процесса 95% значения регулируемой величины.

Еще одним входным типовым воздействием является гармонический сигнал.

Математическое описание.

Как правило, математическая модель САУ является дифференциальным или интегрально-дифференциальным уравнением. Уравнения бывают двух видов:

1. уравнение динамики (переходные процессы)

2. уравнение статики (статические характеристики)

Уравнения статики получают из уравнения динамики. Для этого все производные сигналов приравнивают к нулю, либо к постоянной (const). В результате уравнение опишет связь между входом и выходом.

_ώ

_ώ1

Статическая характеристика

U₁ U

Для составления математической модели САУ ее разбивают на отдельные элементы, для каждого из которых легко составляется и находится собственное уравнение. При этом необходимо учесть, что входной сигнал на какой-то элемент, есть выходной с предыдущего.

Поэтому получается система уравнений, решая которую получается математическая модель САУ, которая зависит от входного сигнала или выходного.

Методика составления математической модели:

1. После разбивания на отдельные элементы необходимо для каждого элемента выявить тот физический закон, который определяет его поведение. Это закон Ньютона, закон сохранения энергии и другие фундаментальные законы физики. Запись осуществляется в дифференциальной форме, например: F = ma, F = m

2. Определяются факторы, от которых зависят переменные, входящие в исходное уравнение и установленное выражения, характеризующего эту зависимость. Эти зависимости могут быть выражены аналитически или графически. Подстановка их в исходное уравнение дает нам, как правило, нелинейное уравнение элемента САУ, после чего, чаще всего, проводят линеаризацию, т.е. замену реальных свойств на упрощенные линейные зависимости. Но линеаризация должна быть допустимой.

Формы записи нелинеаризованных уравнений САУ

Линеаризованное дифференциальное уравнение:

где: y(t), x(t) – выходная и входная величины элемента

a_n, b_n – постоянные коэффициенты

n – порядок уравнение, (n≥m)

Данное уравнение получается из решения системы уравнений.

Введем символ дифференцирования p =

(a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₁p+a₀), y(t)

D(P)

( b_mp^m+b_m-1p^m-1+…+b₀), x(t)

N(P)

D(P) и N(P) – полиномы

D(P)y(t) = N(P)x(t)

Для записи уравнений САУ используют несколько разных форм.

Выходные величины и ее производные = Выходные величины и все остальные члены

Выходная величина y(t) должна иметь коэффициент равный 1

Разделим левую и правую части на a₀:

(T_nPⁿ+T_n-1p^n-1+…+T₁p¹+1)y(t) = (k_mp^m+k_m-1p^m-1+…+k₁p¹+k₀)x(t)

Все коэффициенты T_n…T₁ – постоянные времени. Измеряются в [c], характеризуют инерционные свойства системы.

k_m – коэффициент передачи.

Вторая стандартная форма записи.

Для нее применяют операторный метод или метод Лапласа. Решение дифференциальных уравнений сводится к алгебраическим действиям. В дифференциальном уравнении:

1. вместо реальных функций времени записать их изображения по Лагранжу;

2. в полиномах символ дифференциала P заменить на оператор Лапласа S

применим преобразование Лапласа:

D(S)Y(S)=N(S)X(S) + M(S)F(S)

Где S – оператор Лапласа (полином)

Y(S), X(S), F(S) – изображения по Лапласу выходной и входной величин элемента и внешнего воздействия

F(S) – дополнительный вход

Так как в реальных системах входов может быть много, то много и слагаемых. Однако, при анализе САУ применяют принцип суперпозиции. Он означает, что реакция системы (выход) представляет собой сумму реакций на каждом из входных воздействий. Поэтому можно рассматривать САУ последовательно с каждым входом.

Оператор Лапласа представляет собой комплексную величину:

S = c*jώ

с = Res – абсцисса абсолютной сходимости; вещественная часть комплексного числа.

Для перехода от реальной функции времени – оригиналов к их изображениям по Лапласу и наоборот вводят прямое интегральное преобразование

Обратное интегральное преобразование

В результате преобразований Лапласа мы получаем алгебраическое уравнение изображения функции времени по Лапласу.

Введем обозначения:

- передаточные функции по входному сигналу x и f

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к входному.

Если индекса у функций нет, то предполагается, что есть только один входной сигнал X.

Так как выходной сигнал, как правило, нам известен или мы можем его задать в виде входного типового воздействия свойства системы, также известны (передаточная функция), то всегда стоит вопрос о нахождении изображения выходного сигнала.

Данную форму записи можно представить в виде структурной схемы:

Для того, чтобы применить преобразование Лапласа удобнее всего пользоваться специальными таблицами.

Данные таблицы применяются для так называемых причинных систем.

Причинная система – это динамическая система, для которой выполняется принцип причинности, т.е. выход такой системы Y(T) в какой-то момент времени t₀ зависит только от значения входного сигнала x(t) в момент времени t меньше и равным моменту t₀. Таким образом, в таких системах вектор фазовых координат и выходное значение зависит только от прошлого и текущего значения выходного сигнала.

В реальном мире все системы являются причинными.

S – корни характеристических уравнений.