Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Cтокса

Цель работы: познакомиться с явлением внутреннего трения и определить коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости) по методу Стокса.

Выполнение работы.

1. Измерить микрометром диаметр d шарика в миллиметрах (мм) и определить его радиус в метрах (м).

2. Осторожно отпустить шарик по центру сосуда непосредственно над поверхностью исследуемой жидкости и определить с помощью секундомера время t прохождения шарика между металлическими кольцевыми метками на сосуде. Верхняя метка должна находиться не менее десяти сантиметров от поверхности жидкости.

3. Определить по масштабной линейке расстояние между метками и вычислить скорость шарика (вычислить в СИ).

4. Опыт повторить еще с четырьмя шариками.

5. Вычислить динамический коэффициент вязкости в СИ по формуле (2) в каждом опыте и найти среднее значение .

6. Результаты опытов и расчетов занести в таблицу.

№	d,	r,	l,	t,	v,	,	i	(i)^2
	мм	м	м	с	м/с	Пас	Пас	Па^2с^2
1
...
5

...

Плотность исследуемой жидкости ₁ = l,210³ кг/м³;

плотность свинца ₂ = 11,410³ кг/м³.

7. Определить случайные отклонения каждого измерения и среднее квадратичное отклонение . Вычислить погрешность результата измерений:

8. Записать результат в виде: Пас.

Теоретическое описание.

Рис.1

Неоднородное течение жидкости, т.е. такое, при котором скорость течения различна в разных местах, не является равновесным. Поэтому в жидкости будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Такие процессы называются вязкостью или внутренним трением. Предположим, что жидкость всюду течет в направлении оси z , а значение скорости v меняется только в направлении х , перпендикулярном течению (рис.1). Тогда в направлении оси х возникает поток импульса. Импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси х, называется плотностью потока импульса и обозначается .

Из общих соображений следует, что пропорциональна градиенту скорости течения н направлена против градиента, т.е.

, (1)

где  – коэффициент вязкости среды.

Рассмотрим теперь вязкий поток, возникающий в жидкости под действием касательной силы, стремящейся сместить один слой молекул относительно другого (рис.2). Пусть f - сила, действующая на единицу поверхности, а  -расстояние между соседними слоями. Тогда на одну молекулу будет действовать сила, равная f/n, где n –концентрация молекул. При перемещении молекулы в активированное состояние (рис.3) сила f/n с

Рис.2

овершает работу, равную , поэтому потенциальный барьер слева от активированного состояния уменьшается на величину этой работы (внешняя сила «помогает» молекуле совершить скачок в прямом направлении), а справа, наоборот. увеличивается (внешняя сила «препятствует» молекуле совершить обратный скачок). Эта ситуация изображена иа рис.4, где .

Рис.3 Рис.4.

Поэтому при наличии внешней силы частоты перескоков в свободную ячейку ₁ и обратного перескока ₂ будут неодинаковы, и в результате возникает поток молекул в направлении приложенной силы, скорость которого

В результате переноса импульса (в направлении х) в жидкости возникают касательные по отношению к течению силы вязкого трения

, (2)

где S – площадь, на которую действует .

Известно, что вязкость газов с ростом температуры растет, тогда как вязкость жидкостей убывает. Это различие обусловлено качественно разным характером теплового движения молекул газа и жидкости.

По своей структуре жидкость ближе к кристаллическим твердым телам, чем к газам. Тепловое движение молекул жидкости сводится к колебаниям около некоторых положений равновесия (узлов), которые в отличие от положений равновесия в кристаллах носят временный характер –через некоторое время (время релаксации) молекула жидкости скачком переходит в новое, свободное положение равновесия. Чтобы совершить этот переход, молекула должна преодолеть потенциальный барьер, высота которого U_a называется энергией активации (рис.3). Частота таких переходов  определяется распределением Больцмана:

(3)

где ₀ – некоторая константа.

Очевидно, что в отсутствие внешних сил частоты переходов в прямом и обратном направлениях будут одинаковыми и никакого результирующего течения не возникает. Так как обычно

и , то .

С учетом того, что , получаем выражение для коэффициента вязкости в виде .

Как показывают расчеты, , где h – постоянная Планка. Полагая также , получим окончательное выражение для коэффициента вязкости жидкости:

(4)

Как следует из формулы (4), вязкость жидкости резко (экспоненциально) убывает с ростом температуры. Кроме того, вязкость сильно зависит от вида жидкости и от ее чистоты.

Действие сил внутреннего трения легко наблюдать при движении тела в жидкости. При малых скоростях и удобообтекаемой форме тела, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена исключительно вязкостью жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердому телу, увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы сопротивления. Для небыстрого движения шарика в жидкости Стокс вывел путем теоретического рассмотрения формулу расчета силы сопротивления:

(5)

где  – динамический коэффициент вязкости; –радиус шарика; v – скорость его движения относительно жидкости.

Предоставим маленькому шарику возможность падать в жидкость под действием силы тяжести. На него будут действовать следующие силы (рис.5): 1. Сила тяжести, направленная по вертикали вниз

г

Рис.5

де – плотность шарика, g - ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила F₁, являющаяся результатом гидростатического давления. Она направлена по вертикали вверх и равна по закону Архимеда силе тяжести жидкости в объеме тела: , где – плотность жидкости.

3. Сила внутреннего трения F₂ . Она направлена против направления скорости шарика, т.е. вертикально вверх. По формуле Стокса

Силы G и F₁ постоянны, а сила F₂ увеличивается по мере увеличения скорости шарика. При некоторой скорости v наступает момент, когда сила G, направленная вниз, будет уравновешена силами F₁ и F₂ , направленными вверх; с этого момента шарик будет двигаться равномерно, в соответствии с первым законом Ньютона. Скорость равномерного падения невелика, если шарик мал, и ее легко измерить. Тогда из условия равновесия сил

можно определить динамический коэффициент вязкости

(6)