Основные законы алгебры логики
Закон |
Для ИЛИ |
Для И |
Переместительный |
|
|
Сочетательный |
|
|
Распределительный |
|
|
Правила де Моргана |
|
|
Идемпотенции |
|
|
Поглощения |
|
|
Склеивания |
|
|
Операция переменной с ее инверсией |
|
|
Операция с константами |
|
|
Двойного отрицания |
|
|
2.1. Основные соответствия элементов и операций булевых алгебр
Множества |
Логические функции |
Случайные события |
|
0 |
невозможное |
U (универсальное) |
1 |
достоверное |
(объединение) |
v (дизъюнкция) |
сумма |
(пересечение) |
& (конъюнкция) |
произведение |
(дополнение) |
¬ (отрицание) |
противоположное |
Булевы функции 2-х переменных
Табл.3 содержит все булевы функции двух переменных. Функция gi имеет в качестве столбца значений двоичную запись числа i. Ниже приведены выражения этих функций формулами.
Таблица 3
X |
Y |
g0 |
g1 |
g2 |
g3 |
g4 |
g5 |
g6 |
g7 |
g8 |
g9 |
g10 |
g11 |
g12 |
g13 |
g14 |
g15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
I |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1, |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
g0 = 0 - константа О
g1 = X &У - конъюнкция
g2 = ¬ (X У) = X &¬У - отрицание импликации
g2= X - первая переменная
g4 = ¬ (у X) = ¬X & У - отрицание обратной импликации
g5 = Y - вторая переменная
g6 = X©Y = ¬X&YvX&¬Y - сумма по модулю 2
g7= X v У - дизъюнкция
g 8 = ¬ (X & У) = ¬Х v ¬Y - отрицание конъюнкции
g 9 = X ~ У = ¬X &¬Y v X &У - эквивалентность
g10 = ¬Y - отрицание второй переменной
g11 = У X = X v ¬У - обратная импликация
g12 = ¬X - отрицание первой переменной
g13 = X У = ¬X v У - импликация
g14 = X | У =¬Х v ¬У =¬(Х&У) - штрих Шеффера
g15 = 1 - константа 1