- •1. Модель развития экономики (модель Харрода)
- •2. Статистическая модель межотраслевого баланса
- •5. Классификация моделей
- •6. Производственные функции
- •7. Экономико-математическая модель фирмы
- •8. Модель потребления
- •9. Модель оценки риска проекта
- •10. Модели формирования производственной программы. Однопродуктовая модель.
- •11. Модели формирования производственной программы. Многопродуктовая модель
- •12. Модели формирования производственной программы. Производственная задача Канторовича
- •13. Модель минимизации остатков незавершенного производства
- •14. Модели управления запасами. Модель экономичного заказа
5. Классификация моделей
Модель – условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубоко изучения действительности. Моделирование – метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей. Модели: словесные (монографические), графические, физические, экономико-математические и т.п. По степени агрегирования: микроэкономические; одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые); многосекторные (многопродуктовые); макроэкономические; глобальные. По учету фактора времени: статические, динамические. По цели создания и применения: балансовые, эконометрические, оптимизационные, сетевые, систем массового обслуживания, имитационные (экспертные). По учету фактора неопределенности: детерминированные (с однозначно определенными результатами), стохастические (с различными, вероятностными результатами). По типу математического аппарата: линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные, матричные, сетевые, теории игр, теории массового обслуживания и т.д.
6. Производственные функции
Производственные функции (ПФ) устанавливают соотношение между затратами ресурсов и выпуском продукции. Общий вид: Y = f (x1,…,xn); Y – выпуск продукции; xn – выделяемое количество производственного ресурса вида i. Типовые варианты выражения функции f – зависимости вида: , где каждая из составляющих вычисляется как функция одного вида ресурс (численность работающих, стоимость основных фондов, вкладываемые материальные ресурсы, энергетические затраты, …). В простейшем случае выпуск продукции связывают только с численностью работающих L или стоимость основных фондов K: Y = aL; Y = bK; a – производительность труда; b – фондоотдача. Однако подобные ПФ не позволяют учесть взаимозаменяемость и взаимовлияние ресурсов, в то время как на практике недостаток одного вида ресурсов обычно восполняют повышением расхода других: Y = Y0LαKβ; Y = Y0*(K/K0)β*(L/L0)α – функция Кобба-Дугласа. Y/Y0; K/K0; L/L0 – индексы соответствующих величин.
Дальнейшее совершенствование ПФ обеспечивают введением фактора времени для учета тенденции ухудшения показателей оборудования с повышением срока его службы и положительного воздействия мероприятий по совершенствованию технологий и организации производства. В составе ПФ фактор времени может быть в виде корректирующего показателя (eλt; (1 – e-λt), а также запаздыванием между временным интервалом вложения ресурсов и получения отдачи в виде прироста выпуска продукции. Один из вариантов ПФ предусматривает расчет воздействия НТР через затраты на развитие науки и техники J, повышения квалификации рабочих P: Y = Y0LαKβJγPε.
7. Экономико-математическая модель фирмы
Пусть производственная фирма выпускает 1 вид продукции или много видов, но в постоянной структуре. X – годовой выпуск фирмы в натурально-вещественной форме. Для производства продукции фирма использует настоящий труд L – среднее число занятых в год, и прошлый труд в виде средств труда K (основные производственные фонды) и предметов труда M (затраченное за год топливо, энергия, сырье). x = (x1…xn) – вектор-столбец возможных объемов затрат различных видов ресурсов. Технология фирмы: X = F(x) – дважды непрерывно дифференцируемая функция и матрица ее вторых производных отрицательно определена. Функция прибыли: П(x) = pF(x) – Wx; p – цена единицы продукции; W = (W1…Wn) – вектор-строка цен ресурсов.
Задача на максимум прибыли: maxx≥0[pF(x) - Wx] – задача нелинейного программирования. Необходимые условия решения – условия Куна-Таккера: δП/δx = pδF/δx – W ≤ 0; xδП/δx = (pδF/δx – W)*x = 0. Если в оптимальном решении использованы все виды ресурсов (x* > 0): pδF(x*)/δx = W или pδF(x*)/δxj = Wj; j = 1…n. Т.е. в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного ресурса должна равняться его цене.
Задача на максимум выпуска при заданном объеме издержек C: maxF(x), Wx ≤ C, x ≥ 0 – задача нелинейного программирования с 1 линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Строим функцию Лагранжа: L(x, λ) = F(x) + λ(C – Wx) – и максимизируем: maxx≥0L(x, λ). Условия Куна-Таккера: δF/δx – λW ≤ 0; (δF/ δx – λW)*x = 0 – совпадает с условием для прибыли, если λ = 1/p.