Билет № 6

1.

Криволинейное движение

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции v_x и v_y ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам:

   

   

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением   где r – радиус окружности.

Угловая и линейная скорости движения тела по окружности

Угловая скорость - векторная величина: характеризующая вращательное движение твердого тела и направленная по оси вращения согласно правилу правого винта. Отношение угла поворота к соответствующему времени измеряет угловую скорость вращения.

За единицу угловой скорости на практике принимают оборот в секунду или оборот в минуту, то есть угловую скорость такого равномерного вращения, в котором тело за единицу времени (секунду или минуту) делает один полный оборот вокруг оси. В системе СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду, представляющая угловую скорость, при которой каждая точка тела за 1 секунду проходит путь, равный ее расстоянию от оси вращения. При этом все тело поворачивается на угол, равный приблизительно 570  17` (один радиан).

Формулы, выражающие угловую скорость вращения:

ω = 2πn

 

где: ω - угловая скорость в 1/секунду, n – число оборотов в секунду, N – число оборотов минуту. Если Т – период вращения (время, за которое тело совершает полный оборот), то формула ω = 2πn принимает вид:

 

 

 

 

Линейная скорость при вращении:

 

 

Скорость, с которой движется отдельная точка вращающегося тела, называется линейной скоростью. Она выражается формулами: v = ω r ω =2πrn, где:

 

• ω – угловая скорость вращения в 1/сек,

• r – расстояние точки от оси вращения.

Линейной скоростью точек, лежащих на окружности вала или шкива, называется окружной скоростью вала или шкива.

Угловое ускорение

Угловое ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

 

Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени.

 

Формула угловой скорости:

Единица углового ускорения - радиан в секунду в квадрате.

2. Энергия

Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие введено Аристотелем в трактате Физика.

Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Для характеристики различных форм движения материи вводятся соответствующие виды энергии, например: механическая, внутренняя, энергия электростатических, внутриядерных взаимодействий и др.

Энергия подчиняется закону сохранения, который является одним из важнейших законов природы.

Механическая энергия Е характеризует движение и взаимодействие тел и является функцией скоростей и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетической потенциальной энергий.

Виды энергии:

-Механическая

-Электрическая

-Электромагнитная

-Химическая

-Ядерная

-Тепловая

-Вакуума

Потенциальная и кинетическая энергии

Кинетическая энергия

Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила   (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы   и перемещения   направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F∙s. Модуль силы по второму закону Ньютона равен F = m∙a, а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ₁ и конечной υ₂ скорости и ускорения а выражением

Отсюда для работы получаем

                          (1)

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела.

Кинетическая энергия обозначается буквой E_k.

                                                         (2)

Тогда равенство (1) можно записать в таком виде:

A = E_k2 – E_k1.                                                            (3)

Теорема о кинетической энергии:

работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.

Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Если начальная скорость движения тела массой т равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:

                                   (4)

Физический смысл кинетической энергии:

кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия   — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы^[1]. Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.

Потенциальная энергия   в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где   — масса тела,   — ускорение свободного падения,   — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

Закон сохранения полной механической энергии в замкнутой системе

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: 

A = –(E_р2 – E_р1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19): 

Следовательно 

 или

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E_k + E_p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задачаХ. Гюйгенса). Рисунок поясняет решение этой задачи.

К задаче Христиана Гюйгенса.   – сила натяжения нити в нижней точке траектории

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде: 

Обратим внимание на то, что сила   натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести: 

Из этих соотношений следует: 

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами   и   направленными в противоположные стороны: 

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно 

F = 6mg.

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).