По Пирсону
— количество точек в отрезке;
— группы отрезков;
Разделим выборку на 17 частей и посчитаем количество точек в каждом отрезке:
Соединяем отрезки, в которых количество точек меньше пяти:
Переписываем все отрезки после группировки:
— отрезки больше 5;
— отрезки меньше 5.
|
|
|
|
Считаем количество отрезков:
Рассчитываем теоретическую вероятность:
Критическое значение находится по таблице -распределения в зависимости от заданного уровня значимости и числа степеней свободы l: ( ,l). Число степеней свободы находится по равенству l=s-r-1, где s-число интервалов интервального вариационного ряда, r — число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. Если предполагаемое распределение — нормальное, то оценивают 2 параметра l=s-1.
l=kE-1=8-1=7.
Из этого следует, что нулевая гипотеза отвергается.
по Колмогорову
Шаг
Границы интервала:
Производим разбиение интревала:
Записываем начальные точки в вектор:
— гипотеза принимается.
№7 Проверить гипотезу о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках
Проверка гипотезы о независимости выборок.
Коэффициент ранговой корреляции Кенделла — τ
Критическая область гипотезы Н0 о независимости выборок определяется неравенством
Для получения из выборки X вариационного ряда нужно:
Находим критическое значение ранговой корреляции Кенделла:
— гипотеза о независимости выборок принимается.
Проверка гипотезы об одинаковой дисперсии
Вычисляем выборочную дисперсию:
Определяем отношение большей к меньшей:
Находим критическую точку:
— гипотеза принимается.
Выводы
Таким образом, в данной курсовой работе были изучены методы обработки случайных выборок с нормальным и равномерным законом распределения. Так же найдены выборочное среднее, выборочная дисперсия, оценка центрального момента 3 порядка, оценка центрального момента 4 порядка, коэффициент эксцесса, коэффициент асимметрии, оценка корреляционного момента, оценка коэффициента корреляции, размах выборки. Для X были построены доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ^2 известной и неизвестной) и дисперсии. Для X, Y построен доверительный интервал для коэффициента корреляции. Для X построили эмпирическую кривую плотности распределения, эмпирическую интегральную и теоретическую функцию распределения Fˆ . Проверили гипотезы: о величине среднего (), дисперсии (2), о нормальном законе распределения (по 2 и по Колмогорову), о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках.
Литература
1. Афанасьева Н.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика. – Ижевск: ИжГТУ, 2006. – 248 с.
2. Большев Л.Н. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
3. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002. – 564 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2002. – 479 с.
5. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1980. – 400 с.