2 Методы определения, учета и коррекции погрешностей
Методы определения и учета погрешностей измерений используют для того, чтобы: на основании результатов измерений получить действительное значение измеряемой величины; определить точность полученных результатов измерений, т.е. степень их соответствия действительному значению.
Точечная оценка параметра (математического ожидания или среднего квадратического отклонения) – это оценка параметра, которая может быть выражена одним числом. Точечная оценка является функцией от экспериментальных данных и, следовательно, распределена по закону, зависящему от закона распределения для значений исходной случайной величины (СВ). Закон распределения значений точечной оценки зависит от оцениваемого параметра и от числа испытаний.
Несмещенная точечная оценка – это оценка параметра погрешности, математическое ожидание (МО) которой равно этому параметру.
Эффективная точечная оценка – это точечная оценка, дисперсия которой меньше дисперсии другой какой угодно оценки этого параметра.
Состоятельная точечная оценка – это оценка, которая при увеличении числа испытаний стремится к значению параметра, подвергающегося оценке.
Основные методы определения оценок:
метод максимального правдоподобия основывается на идее, что сведения о действительном значении измеряемой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатся в ряде наблюдений;
метод наименьших квадратов состоит в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальна дисперсия (самую эффективную). Из всех линейных оценок действительного значения, где присутствуют некоторые постоянные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии.
Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.
При однократных измерениях с учетом поправки результат измерения представляется в виде:
,
(2.1)
где
- результат
-го
показания;
-поправка.
В некоторых случаях вместо поправки (коррекции) в (1.6) используют поправочный множитель – число, на которое умножают результат измерения для исключения систематической погрешности.
К методам организации измерений, устраняющих систематические погрешности, относятся: метод замещения; метод компенсации погрешности по знаку. Метод замещения заключается в том, что измеряемая величина замещается известной величиной, получаемой с помощью регулируемой меры [2]. Если такое замещение производится без каких-либо других изменений в экспериментальной установке и после замещения установлены те же показания СИ, то измеряемая величина равняется известной величине, значение которой отсчитывается по указателю регулируемой меры. Такой прием позволяет устранить постоянные систематические погрешности. Погрешность измерения при использовании метода замещения определяется погрешностью меры и погрешности, возникающей при отсчете значения величины, замещающей известную.
Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с одним или с другим знаком. Например, проводятся измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз – с обратным. Среднее значение из двух полученных результатов – окончательный результат измерения без систематических погрешностей.