3.3) Вычисляем координаты крайних точек сечения относительно главных центральных осей по формулам:

№ точки	xi	yi
1	-99	-79
2	-14	155
3	71	125
4	144	63

3.4) Вычисляем нормальные напряжения в крайних точках сечения и при всех z по формуле

и располагаем результаты в столбцах R, S, T, U и в строках 3…203.

3.5) Вычисляем: максимальное по модулю нормальное напряжение макс│σ│из всех значений в крайних точках по длине стержня как σмакс=МАКС(R3:U203), σмин=МИН(R3:U203), макс│σ│=МАКС(ABS(σмакс);ABS(σмин))

и запас прочности по формуле:

n=[σ]/макс│σ│.

4) Результат решения и его анализ.

4.1) Максимальное нормальное напряжение имеет место в точке 1 и составляет 59,04 МПа при z=0 мм.

4.2) Запас прочности составляет 120/59,04 = 2,03, то есть стержень выдерживает приложенные нагрузки.

4.3) Результаты расчетов по определению опасной точки и запаса прочности отчасти соответствуют аналитическому решению (совпала опасная точка сечения, но нагрузки в ней разные), т.к при аналитическом решении задачи на прочность мы не учитывали продольные нагрузки.

4.4) Расчет без приложения растягивающих нагрузок дает запас прочности n=7,20 при максимальных напряжениях 16,67 МПа в первой точке в сечении при z=1000. Результаты расчетов по определению опасной точки и запаса прочности не соответвуют аналитическому решению. Ошибка в определении запаса составляет (7,20-6,37)/7,20*100=11%.

Задача 2

Расчет на прочность при изгибе и растяжении с дополнительной опорой (симметричное сечение)

Цель: к нагруженному стержню добавить опору так, чтоб максимально увеличился запас прочности, найти реакцию этой опоры.

Исходные данные:

Алгоритм решения задачи:

Задача заключается в добавлении дополнительных граничного условия и изменяемой ячейки. Проделав этот алгоритм для произвольного числа точек на стержне я получил зависимось запаса прочности от коордынаты точки на стержне в виде графика

где максимальный запас прочности получается при z = 505 мм.

В этой точке я закрепляю шарниро-подвижную опору и добавляю данные в поиск решений:

где ячейка F104 – это реакция опоры, а O104 = 0 – граничное условие для опоры v(505) = 0.

Эпюры продольной силы и момента:

Результат решения:

Максимальное нормальное напряжение имеет место в точке 2 и составляет 34,77 МПа при z=0 мм. Запас прочности составляет 120/34,77 = 3,45, то есть стержень выдерживает приложенные нагрузки. Значение реакции опоры

R = -2941,76 Н. Запас прочности увеличился практически на треть по сравнению с тем же стержнем, но без дополнительной опоры.

Задача 4

Расчёт рамы (симметричное сечение)

1) Исходные данные

2) Цель. Расчитать максимальное напряжение в изогнутом стержне (раме), построить эпюры.

3)Алгоритм решения задания

Метод расчёта напряжений в стержне остаётся такой же, как и в задаче 1.

Изгиб рамы происходит в точке z = 197 мм. Излом стержня выглядит так:

где , , , , , .

В шаблон вносятся изменения, а именно в точку z =200 мм записываем:

I43 = K42

J43 = N42

K43 = -I42

L43 = L42

M43 = M42

N43 = -J42

Вновь запуская поиск решений получим наше решение задачи с изломанным стержнем.

Прогиб стержня, эпюра продольных сил и эпюра момента соответственно:

4) Результаты решения

Максимальное напряжение 227,38 МПа получилочь в точке z = 0 мм. Запас прочности равен 0,54. Стержень сломается. Столь высокие напряжения в начале стержя объясняются тем, что продольная нагрузка и продольная сила тянут начала стержня вверх, но так как в начале стержня жёсткая заделка он ломается в этом месте.

Задача 4

Вычисление критической силы методом неидеальностей