Теория метода и описание установки

Под соударениями в физике понимают процессы сильного взаимодействия тел при сближении, происходящие за очень короткий промежуток времени и сопровождающиеся изменением их движения. В процессе соударения тела, сближаясь, входят в зону столкновения, где происходит взаимодействие, которое по своей природе может быть электромагнитным или ядерным. Интенсивность этого взаимодействия столь велика, что действием внешних сил в зоне соударения можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему.

Из опыта известно, что при соударении двух тел, они деформируют друг друга. Эта деформация частично восстанавливается после взаимодействия (упругая деформация), частично имеет необратимый характер. Кроме того, соударения сопровождаются разогреванием тел и образованием звуковых волн. В данной работе рассматривается один из предельных случаев удара - абсолютно неупругий. Абсолютно неупругим называют удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю энергию; после удара тела движутся с одинаковой скоростью (т.е. как одно тело).

В этой работе баллистический маятник состоит из мишени с пластилином, закрепленной на длинном стержне (рис. 3). Данный маятник является физическим, так как его моментом инерции пренебречь нельзя.

Из пушки в мишень стреляют снарядом, имеющим массу m и скорость u. Расстояние от центра мишени до линии выстрела равно (рис. 3). После неупругого удара возникает вращение системы, поэтому следует воспользоваться законом сохранения момента импульса. Условия применимости этого закона выполнены. Момент импульса снаряда относительно оси вращения до удара равен , а маятника - нулю. После удара момент импульса системы маятник-снаряд равен Jw, где J - момент инерции маятника и снаряда относительно оси вращения, а w - угловая скорость их вращения после удара. По закону сохранения момента импульса

(11)

После удара неконсервативных сил в системе маятник-снаряд нет u, следовательно, к дальнейшему процессу движения системы можно применить закон сохранения энергии в механике. Вся оставшаяся после неупругого удара кинетическая энергия переходит в потенциальную:

,

(12)

где h - высота, на которую поднялся центр масс системы, находящийся в точке А после удара (рис. 3);

М - масса системы, , (m_С - масса стержня, m_M - масса мишени).

Если расстояние от оси вращения О до центра масс (точка А) равно b, т.е. ОА=ОС=b, то из рис.3 видно, что ОВ=ОСcosa=bcosa. С учетом этого

(13)

Расстояние центра масс системы от оси О по определению равно

(14)

Момент инерции системы J равен сумме моментов инерции тел, входящих в систему, относительно оси вращения О. Снаряд и мишень можно считать материальными точками. Отсюда момент инерции снаряда , момент инерции мишени . По теореме Штейнера момент инерции стержня:

При расчете момента инерции стержня для упрощения вывода мы приняли длину стержня равной , то есть считали, что снаряд попадает в нижний конец стержня. С учетом этого получим:

(15)

Из (11) , подставляя это значение в (12) получим

(16)

Выражая из (16) значение u, с учетом соотношений (13), (14), (15) получим:

(17)

При сжатии пружины с жесткостью к на величину DХ ее потенциальная энергия равна . После выстрела потенциальная энергия пружины частично переходит в кинетическую энергию снаряда .

Пушка смонтирована на установке. На стержень, укрепленный в кронштейне, надета пружина и затем снаряд. Координата торца снаряда, обращенного к кронштейну, отмечается по шкале, размещенной рядом со стержнем. Спусковое устройство содержит рейку с фиксирующими вырезами, зацеп и рукоятку. В кронштейне установлен фиксатор, задающий четыре положения рейки с шагом 25 мм. Подвес баллистического маятника содержит ось, шкалу и датчик максимального отклонения для определения угла отклонения маятника.