Определение электроемкости конденсаторов

Цель работы: вычисление электроемкости отдельных плоских конденсаторов, конденсаторов, соединенных параллельно и последовательно.

Приборы и принадлежности: набор плоских конденсаторов, амперметр, вольтметр, соединительные провода, ключи переключения.

Краткая теория

Проводник, который удален от других проводников называется уединенным проводником, и его потенциал прямо пропорционален заряду проводника

.

Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют разные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника

где называют электроемкостью уединенного проводника. Емкость проводника зависит от его размеров и формы.

Единица емкости - фарад /Ф/: 1Ф- емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1 Кл. Дольные единицы миллифарад (мФ)-10^-3 Ф, микрофарад (мкФ)-10^-6 Ф, пикофарад (пФ)-10^-12 Ф.

Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, необходимы устройства обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел площадях накапливать значительные по величине заряды. Эти устройства получили название конденсаторов.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают некую форму, чтобы поле, создаваемое, накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют:

1. две плоские пластины (плоский конденсатор);

2. два коаксиальных цилиндра (цилиндрический конденсатор;

3. две концентрические сферы (сферический конденсатор).

Емкость плоского конденсатора , где ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S- площадь пластин;d- расстояние между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора

где ℓ- длина цилиндров, - радиусы цилиндров, вставленных один в другой.

где - радиусы сфер

Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением- разностью потенциалов между обкладками конденсатора, ри которой происходит пробой - электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

Для увеличения или уменьшения емкости конденсаторов, они соединяются в батареи. При этом используется их параллельное и последовательное соединения.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельно соединенные конденсаторы имеют одинаковую разность потенциалов на обкладках

Если батарея состоит из нескольких конденсаторов С₁, С₂, С₃,….,С_n

То по определению

их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи

(1)

т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из имеющихся конденсаторов

и т.к. получаем (2)

т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Результирующая емкость всегда меньше наименьшей емкость, находящейся в батарее.

Как всякий заряженный проводник конденсатор обладает энергией, поскольку для его заряда необходимо совершить работу от нулевого потенциала до φ

Следовательно (3)