Изучение вынужденных электрических колебаний
Цель работы: изучение вынужденных электрических колебаний и получение зависимостей амплитуды вынужденных колебаний от частоты.
Приборы и принадлежности: панель с конденсатором и катушкой индуктивности, генератор синусоидальных колебаний, цифровой вольтметр.
Теоретическое введение
В реальном колебательном контуре электрические колебания затухают и через некоторое время, зависящее от его добротности, исчезают совсем. Для технического использования электрических колебаний необходимо, чтобы эти колебания существовали длительное время. Если в цепь, содержащую емкость С, индуктивность L, и омическое сопротивление R, включить генератор (рис. 1) , э.д.с. которого меняется периодически по закону
(здесь Е- амплитудное значение действующей в контуре переменной э.д.с. – ее круговая частота), то в этом контуре возникают вынужденные электрические колебания. Они уже будут незатухающими, потому что подводимая энергия компенсирует потери на тепло Джоуля – Ленца.
рис. 1
По второму закону Кирхгофа
, (1)
где
тогда уравнение (1) примет вид
(2)
а, так как , получим
(3)
обозначив , уравнение (3) примет вид
(4)
Полученное дифференциальное уравнение описывает вынужденные электрические колебания. При этом предполагается, что с момента начала колебаний прошло достаточно большое время, так что амплитуды силы тока, напряжения и заряда уже достигли постоянного значения, определяющего внешней э.д.с. Для уже установившихся колебаний решение этого уравнения имеет вид
(5)
q0 – амплитуда колебаний заряда , - начальная фаза.
Аналогичное решение будет и для силы тока
(6)
(7)
(8)
Подставив вместо и их значения, получим
(9)
(10)
Формула (9) аналогична закону Ома для замкнутой цепи постоянного тока. Поэтому величину
(11)
называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Оно складывается из активного (омического) сопротивления R, и индуктивного ·L и емкостного 1/( ·C) сопротивлений.
Амплитуда силы тока Iо в контуре зависит не только от его параметров (R, L, C) амплитуды Ео вынуждающей э.д.с. но и от циклической частоты . Максимального значения Iо достигается всегда при одном и том же значении циклической частоты вынуждающей э.д.с.
(12)
При полное сопротивление контура Z минимально и равно R. Тогда максимальная сила тока в контуре в этом случае tg = 0, а значит и = 0 , и сила тока совпадает по фазе с вынуждающей э.д.с.
Явление резкого возрастания амплитуды силы тока в колебательном контуре при приближении к Р называется резонансом.
Условие резонанса может быть достигнуто тремя путями: изменением частоты , изменением индуктивности L и изменением емкости контура С. В данной работе индуктивность L и емкость С контура остаются постоянными, а изменяется частота
вынуждающей э.д.с. На рис.2 даны графики зависимости I от при различных значениях добротности Q
Q1 < Q2 < Q3,
где добротность определяется соотношением
(13)
для случая малых затуханий.