25.2 Время импульсный ацп с линейной развёрткой (однотактный)

Наиболее сложным узлом АЦП является его узел аналогового преобразования, в основном определяющий погрешность АЦП. Простейшим примером АЦП является времяимпульсный преобразователь с линейной развёрткой (однотактный). Он даёт приемлемую для большинства практических случаев точность преобразования при простой схемной реализации на современной элементной базе.

Преобразование входного напряжения u_x во временной интервал t_x является аналоговым (u_x и t_x – непрерывные по значению величины). Преобразование интервала t_x в число импульсов N_x – аналого-цифровое, т. к. N_x – дискретная величина.

Соотношение N_x и t_x определяется выражением N_x = f₀t_x , где f₀ – частота опорного генератора (ОГ) (частота импульсного сигнала, проходящего через временной селектор – схему И – за интервал времени t_x), рисунок 25.8А.

Рисунок 25.8А – Времяимпульсный АЦП с линейной развёрткой

Квант такого преобразователя равен единице младшего разряда, т. е. в единицах времени он равен периоду сигнала ОГ: q = 1/f₀. На рисунке 25.8Б приведены временные диаграммы, иллюстрирующие работу АЦП (точки наблюдения 1–4). Здесь t_Ф, t_ПОД – длительность интервалов фиксации результата преобразования и подготовки к следующему циклу преобразования; Т_{Ц ПР} – длительность цикла преобразования.

Рисунок 25.8Б – Временные диаграммы однотактного АЦП

Длительность интервала t_x можно определить, зная крутизну (скорость) V линейно нарастающего участка сигнала ГПН U_ГПН: U_ГПН = Vt . Так как u_x = Vt_x, а t_x = u_x/V, то уравнение преобразования однотактного АЦП будет: N_x = (f₀/V)u_x.

Уравнение преобразования указывает, что неточность установки и нестабильность значений f₀ и u_ГНП приводят к появлению мультипликативных погрешностей.

Из алгоритма работа аналогового преобразователя следует, что неточность сравнения значений u_x и u_ГПН приводит к появлению аддитивной погрешности.

При использовании ГПН, построенного на основе интегратора на ОУ (интегрирующего опорное напряжение U_O), величина u_ГПН вычисляется согласно выражению:

,

а крутизна напряжения его сигнала определяется как V = du_ГПН/dt = –U₀t₀ . И уравнение преобразования имеет вид: N_x = –(f₀t₀ / U₀)u_x .

Факторами, определяющими величину суммарной погрешности АЦП, являются:

– неточность установки и нестабильность значения частоты ОГ f₀;

– неточность установки и нестабильность значений постоянной времени интегратора ГПН t₀ и опорного напряжения U₀;

– нелинейность напряжения сигнала ГПН u_ГПН ;

– смещения нулевого уровня интегратора ГПН и компаратора;

– конечное значение чувствительности (определяемое шириной петли гистерезиса) компаратора.

Рассмотрим погрешность дискретности на примере преобразователя времяимпульсного типа. Погрешность дискретности возникает при преобразовании непрерывной величины t_X в дискретную N_XT₀. Совокупность значений погрешности дискретности – функция случайной величины – значений величины u_x.

Значения u_x в пределах каждого дискрета T_o равновероятны – т. е. закон распределения погрешности дискретности – это закон равномерной плотности. Плотность распределения абсолютной погрешности дискретности D_д показана на рисунке 25.9.Так как график симметричен относительно оси ординат, то матожидание (среднее значение) погрешности дискретности М(D_д) = 0.

Рисунок 25.9 – Плотность распределения абсолютной погрешности дискретности

Максимальное значение абсолютной погрешности дискретности может быть равно ± T_о/2 (импульс ОГ входит или не входит в интервал t_X). Тогда:

t_Х = T_оN_Х  T₀/2 . ()

Используя приведённые выше формулы для однотактного АЦП, получим:

u_X = N_XT_OV; t_X = u_X/V = T_O­N_X  T_O/2; N_X = (u_X/V ∓ T_O/2)/T_O = u_X/VT_O ∓ 0,5.

Тогда: u_Х = (u_X/VT_O ∓ 0,5)T_OV = u_X ∓ 0,5VT_O.

Так как VT_O – это изменение напряжения ГПН за время, равное периоду ОГ, являющемуся квантом данного АЦП в единицах времени, то можно сделать вывод: абсолютная погрешность дискретности – это разность между входным напряжением и выходным значением преобразователя:

D_д = VT_O/2. ()

Это полкванта в размерности напряжения.

Дисперсия погрешности определяется

.

Среднеквадратичное значение (СКЗ) погрешности дискретности равно

, или . ()

Аналогично дисперсия относительно кванта выразится: .

Однотактный АЦП чувствителен к воздействию помехи нормального вида (напряжение сигнала помехи u_ПОМ и входное напряжение суммируются на входе АЦП). Механизм возникновения погрешности преобразования за счет помехи показан на рисунке 25.10.

При известных параметрах сигнала помехи (амплитуде, частоте) нельзя однозначно определить эту составляющую суммарной погрешности, т. к. начало развертки сигнала ГПН и сигнала помехи не сфазированы.

Рисунок 25.10 – Воздействие помехи на входе АЦП