Практическая работа № 9. Проверка гипотезы о существовании тенденции.
Цель работы – овладеть методиками проверки гипотезы о существовании тенденции в рядах динамики
Теоретические положения.
Тренд – основная закономерность, основная тенденция развития. Наиболее распространенные методы выявления тренда:
- метод восходящих и нисходящих серий
- метод, основанный на медиане выборки
- метод Фостера – Стюарта.
1. Метод восходящих и нисходящих серий включает несколько этапов:
Для динамического ряда определяется последовательность, исходя из следующих условий:
элементы последовательности имеют положительное значение, если последующее значение больше предыдущего;
элементы последовательности имеют отрицательное значение, если последующее значение ряда меньше предыдущего;
в случае равенства значений, учитывается только одно значение
Определяется число серий в виде подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или один минус тоже может рассматриваться как серия.
Определяется протяженность самой длинной серии .
П роверяется гипотеза об отсутствии тренда, исходя из следующих условий
ν(n) – число серий n-го временного ряда
τmax – длина серий (протяженность самой длинной серии)
n – количество членов временного ряда
τ0 – табличное (нормативное) значение, зависящее от длины временного ряда :
n |
n≤26 |
26<n≤153 |
153<n≤170 |
τ0 |
5 |
6 |
7 |
Это условие соответствует 95% вероятности.
Тенденция отсутствует, если выполняются оба условия. Если хотя бы одно условие нарушено, то считается, что тенденция есть.
Тенденции не могут быть выявлены, если в динамическом ряду много периодов и малая продолжительность серий.
Пример № 1. Определить наличие тенденции во временном ряду урожайности зерновых за 20 лет (Таблица 14).
Пример проверки гипотезы о наличии тенденции методом
восходящих и нисходящих серий Таблица 1
По результатам расчётов получаем, что τmax= 6, τ0= 5. Из этого следует, что в данном временном ряду тенденция есть, т.к. второе условие не выполняется τmax > τ0
Первое условие может не проверяться, так как для опровержения гипотезы о наличии тенденции достаточно невыполнения хотя бы одного из условий.
2. Этапы метода, основанного на медиане выборки:
Проводится ранжирование исходного временного ряда.
Определяется медиана ранжированного ряда:
для нечетного n - как (n+1)/2,
для четного ряда - как среднее значение из двух серединных.
При сравнении неранжированного ряда и медианы формируется последовательность серий из плюсов и минусов по правилу:
«+», если уt >Ме
«-», если уt<Ме
если уt=Ме, значение пропускается
Определяется протяженность самой длинной серии τmax(n) и общее число серий ν(n)
П роверяется гипотеза об отсутствии тренда, исходя из условий:
Это условие соответствует 95% вероятности.
Тренд отсутствует, если выполняются оба условия
Если хотя бы одно неравенство нарушается, то тренд присутствует.
Пример № 2. Определить наличие тенденции во временном ряду изменения курса акций промышленных компаний в течение месяца (Таблица 15)
Пример проверки гипотезы о наличии тенденции методом,
основанном на медиане выборки Таблица 2
Медиана ранжированного ряда определяется как полусумма двух срединных значений, так как количество периодов в ряду чётное n = 20, Ме=(516+517)/2= 516,5.
Далее сравниваем с медианой значения неранжированного ряда, получаем количество серий ν(n)=8, продолжительность двух максимальных серий равна τmax(n) = 4.
Рассчитываем неравенства:
Результаты расчётов показали, что оба условия выполняются, поэтому ряд изменения курса акций промышленных компаний - случайный, то есть на основе этого ряда прогноз делать нельзя, так как нет закономерности и тенденции.